Uma viga de madeira em balanço tem 1,8 m de comprimento e seção transversal retangular (largura 125 mm e altura 200 mm); suporta uma carga uniformemente distribuída com q = 330   k g f / m . Calcular a energia de deformação, sendo E = 1050   k g f / m m 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a energia de deformação de uma viga engastada submetida a uma carga uniformemente distribuída q .

Vamos primeiro desenvolver a relação algébrica (só com incógnitas) que corresponde a este caso. Somente depois de obtermos a relação vamos substituir os valores das incógnitas e chegar no resultado final.

Bom, sabemos que o momento fletor irá variar de acordo com a seção analisada na viga. Além disto, sabemos que ele é dado por:

M = - q L - x 2 2

Então, como o momento fletor varia, a energia de deformação deverá ser calculada através da seguinte integral:

U = ∫ M 2 2 E I d x

Substituindo as relações e limites de integração adequados, temos:

U = ∫ 0 L q 2 L - x 4 8 E I d x

Agora, só nos resta irmos as contas!

Passo 2

Para que a gente determine a energia de deformação, basta calcularmos a integral desenvolvida no Passo 1. Portanto,

U = ∫ 0 L q 2 L - x 4 8 E I d x

U = q 2 8 E I   - L - x 5 5 0 L

U = q 2 L 5 40 E I

E assim chegamos a nossa relação!

Relembrando, como a seção é retangular, o momento de inércia é dado por I = b h 3 / 12 . Então, substituindo os valores dados no enunciado da questão, temos:

U = 0,33 2 ⋅ 1800 5 40 ⋅ 1050 ⋅ 125 ⋅ 200 3 12

U = 588   k g f ⋅ m m

OBS: Todas as unidades foram levadas para m m (o carregamento q e o comprimento L da viga).

E assim finalizamos a questão!

Resposta

U = 588   k g f ⋅ m m

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