Uma viga de madeira em balanço tem 1,8 m de comprimento e seção transversal retangular (largura 125 mm e altura 200 mm); suporta uma carga uniformemente distribuída com . Calcular a energia de deformação, sendo .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular a energia de deformação de uma viga engastada submetida a uma carga uniformemente distribuída .
Vamos primeiro desenvolver a relação algébrica (só com incógnitas) que corresponde a este caso. Somente depois de obtermos a relação vamos substituir os valores das incógnitas e chegar no resultado final.
Bom, sabemos que o momento fletor irá variar de acordo com a seção analisada na viga. Além disto, sabemos que ele é dado por:
Então, como o momento fletor varia, a energia de deformação deverá ser calculada através da seguinte integral:
Substituindo as relações e limites de integração adequados, temos:
Agora, só nos resta irmos as contas!
Passo 2
Para que a gente determine a energia de deformação, basta calcularmos a integral desenvolvida no Passo 1. Portanto,
E assim chegamos a nossa relação!
Relembrando, como a seção é retangular, o momento de inércia é dado por . Então, substituindo os valores dados no enunciado da questão, temos:
OBS: Todas as unidades foram levadas para (o carregamento e o comprimento da viga).
E assim finalizamos a questão!