Uma viga de madeira, de seção reta quadrada de 250   m m × 250   m m , é carregada e apoiada como se vê na Fig 5-5. Determinar a carga admissível, P , e a deflexão, δ , no meio do vão, sendo L = 4,50   m ; a = 300   m m ; E = 1,1 × 10 3   k g f / m m 2 , e a tensão admissível máxima na viga for σ a d m = 0,75   k g f / m m 2 .

Passo 1

Nosso objetivo principal é determinar a carga admissível, P , e a deflexão δ , no meio do vão.

Pois muito bem! Sabemos que a fórmula da tensão é dada por:

σ = M c I

E o raio da curvatura é calculado da seguinte maneira:

1 ρ = M E I

Como queremos o raio de curvatura, podemos definir como:

ρ = E I M

Bom! A parte da viga entre os suportes está sob flexão pura! Em relação ao apoio C , está sendo gerado um momento igual à...

M = P a

Passo 2

Sendo assim, uma vez que a tensão admissível máxima na viga é σ a d m = 0,75   k g f / m m 2 , podemos determinar o valor de P ...

σ a d m = M y I

Como a barra é quadrada, y vai ser metade do lado, ou seja y = 125   m m

Substituindo então, os valores numéricos...

0,75   k g f / m m 2 = P ( 300   m m ) ( 125   m m ) 1 12 250   m m 250   m m 3

P = 0,75   k g f / m m 2 12 250   m m 250   m m 3 ( 300   m m ) ( 125   m m )

P ≅ 6510   k g f

Passo 3

Agora vamos atrás da deflexão!

Bem! Pela figura acima, podemos ver que δ vai ser dado por...

δ = ρ - ρ cos ⁡ θ

δ = ρ ( 1 - cos ⁡ θ )

Onde θ é um ângulo pequeno, geralmente igual à...

θ = L 2 ρ

E o ρ é dado por...

ρ = E I M = E I P a

ρ = 1,1 × 10 3   k g f / m m 2 1 12 250   m m 250   m m 3 ( 6510   k g f ) ( 300   m m )

ρ = 183325,1   m m

Substituindo isso na fórmula do δ ...

δ = ρ ( 1 - cos ⁡ θ )

δ = ρ 1 - cos ⁡ L 2 ρ

δ = 183325,1   m m 1 - cos ⁡ 4500   m m 2 ( 183325,1   m m )

δ ≅ 13,8   m m

Pronto! Missão cumprida! Achamos o δ !

Terminamos aqui!

Resposta

P ≅ 6510   k g f

δ ≅ 13,8   m m

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