Uma viga simples, com vão L = 4   m , suporta uma carga uniforme de intensidade q = 0,5   k g f / m m . Calcular a tensão de flexão máxima, caso a viga tenha seção reta retangular com largura b = 150   m m e altura h = 200   m m .

Passo 1

Nosso objetivo principal é determinar a tensão de flexão máxima na viga, σ m á x !

Pois muito bem! Sabemos que a fórmula da tensão é dada por:

σ = M F l y I z z

Onde...

  • M F l é o momento fletor em uma seção transversal da viga;
  • y é a posição do ponto da seção mais distante possível do centroide. Isso na caso da tensão admissível.
  • I z z é o momento de inércia da área da seção

Lembrando que dependendo dos sinais de M F l e de y , a tensão σ pode assumir valores positivos ou negativos, de tração ou de compressão.

Vamos começar então, fazendo um esboço do diagrama de corpo livre dessa viga...

Passo 2

Com base na figura acima, por simetria, temos que...

R A = R B

R A + R B = q L

R A + R B = ( 0 , 5   k g f / m m ) ( 4000   m m )

R A + R B = 2 000   k g f

R A = 1 000   k g f

R B = 1 000   k g f

Agora, baseado nesses dados, vamos obter o momento fletor e esforço cortantes atuantes na barra.

Primeiro calculemos o esforço cortante...

↑ + ∑ F = 0

- V + R A - q x = 0

V = R A - q x

V = 1 000   k g f - ( 0,5   k g f / m ) x

E depois, o momento fletor...

⤻ + ∑ M = 0

M - R A x + q x ⋅ x 2 = 0

M = R A x - q 2 x 2

M = ( 1 000   k g f ) x - ( 0,25   k g f / m m ) x 2

Temos então, o seguinte gráfico de momento fletor...

E como podemos ver aí, o momento máximo ocorre em x = 2000   m m ou x = 2,0   m . E ele vai valer...

M m á x = ( 1 000   k g f ) ( 2000   m m ) - 0,2 5   k g f / m m 2000   m m 2  

M m á x = 1 000000   k g f ⋅ m m

Passo 3

E a gente sabe que a nossa viga tem uma seção reta retangular com largura b = 150   m m e altura h = 200   m m . Sendo assim, fica de boas calcular o momento de inércia I z z ...

I z z = b h 3 12 = 150   m m 200   m m 3 12

I z z = 10 8   m m 4

E a posição y mais distante que nos garante a tensão máxima, vai ser a metade da altura da seção... Ou seja;

y = h 2 = 200   m m 2

y = 100   m m

Sendo assim, podemos obter σ m á x :

σ m á x = M m á x y I z z

σ m á x = ( 1 000000   k g f ⋅ m m ) ( 100   m m ) 10 8   m m 4

σ m á x = ( 1000000   k g f ⋅ m m ) ( 100   m m ) 10 8   m m 4

σ m á x = 1   k g f / m m 2

Resposta

σ m á x = 1   k g f / m m 2

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