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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 1

Considere a tabela:

a) Determinar o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos;

b) Calcular f ( 3.5 ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando a tabela:

a) Determinar o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos;

b) Calcular f ( 3.5 ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado a tabela formada por,

Temos que para o polinômio interpolador de Lagrange temos,

l k x = x - x 0 … x - x k - 1 x - x k + 1 … ( x - x n )   x k - x 0 … x k - x k - 1 x k - x k + 1 … ( x k - x n )

P x = f 0 . l 0 x + f 1 . l 1 x + f 2 . l 2 x …

Ficando para essa questão que apresenta 3 pontos,

l 0 = x - x 1 x 0 - x 1 x - x 2 x 0 - x 2 x - x 3 x 0 - x 3 = x - 3 1 - 3 x - 4 1 - 4 x - 5 1 - 5

l 1 = x - x 0 x 1 - x 0 x - x 2 x 0 - x 2 x - x 3 x 1 - x 3 = x - 1 3 - 1 x - 4 3 - 4 x - 5 3 - 5

l 2 = x - x 0 x 2 - x 0 x - x 1 x 2 - x 1 x - x 3 x 2 - x 3 = x - 1 4 - 1 x - 3 4 - 3 x - 5 4 - 5

l 3 = x - x 0 x 3 - x 0 x - x 1 x 3 - x 1 x - x 2 x 3 - x 2 = x - 1 5 - 1 x - 3 5 - 3 x - 4 5 - 4

A partir daí temos que,

l 0 = x 3 - 14 x 2 + 57 x - 60 - 24 l 2 = x 3 - 9 x 2 + 2 3 x - 15 - 3

l 1 = x 3 - 1 0 x 2 + 29 x - 2 0 4 l 3 = x 3 - 8 x 2 + 1 9 x - 12 8

A partir daí temos o polinômio formado por,

f x = 0 .   x 3 - 14 x 2 + 57 x - 60 - 24 + 6   .   x 3 - 10 x 2 + 29 x - 20 4 + 24   . x 3 - 9 x 2 + 23 x - 15 - 3 + 60   .   x 3 - 8 x 2 + 19 x - 12 8  

Já na letra (b) calculando f 3,5 , temos a partir da função dada na letra (a),

f x = 0 .   x 3 - 14 x 2 + 57 x - 60 - 24 + 6   .   x 3 - 10 x 2 + 29 x - 20 4 + 24   . x 3 - 9 x 2 + 23 x - 15 - 3 + 60   .   x 3 - 8 x 2 + 19 x - 12 8  

Ficando,

f 3,5 = 13,13

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f x = 0 .   x 3 - 14 x 2 + 57 x - 60 - 24 + 6   .   x 3 - 10 x 2 + 29 x - 20 4 + 24   . x 3 - 9 x 2 + 23 x - 15 - 3 + 60   .   x 3 - 8 x 2 + 19 x - 12 8  

b) f 3,5 = 13,13

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A tabela a seguir foi obtida da observação de determinado fenômeno que se sabe é regido pela equação: E = a x + b y Sabendo que: i ) Determine pelo método dos mínimos quadrados aeb . i i ) Qual o erro