Enunciado

Sabendo-se que a equação x 4 + 6 x 2 - 1   =   0 tem uma raiz em [ 0,1 ] , determinar o valor aproximado dessa raiz usando polinômio de interpolação de Newton sobre 3 pontos.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Sabendo-se que a equação x 4 + 6 x 2 - 1   =   0 tem uma raiz em [ 0,1 ] , determinar o valor aproximado dessa raiz usando polinômio de interpolação de Newton sobre 3 pontos.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Nessa questão ele pede para determinarmos o polinômio interpolador de newton para 3 pontos dados a equação,

x 4 + 6 x 2 - 1 = 0

Com, [ 0,1 ]

∫ 0 1 x 4 + 6 x 2 - 1   d x → x 5 5 + 6 x 3 3 - 1 ​ 0 1

Logo temo,

1 5 + 6 3 - 1 = 6 5

A partir daí temos,

f x = 4 x 4 + 2 x 2 - 1 = 6 5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x = 4 x 4 + 2 x 2 - 1 = 6 5

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Sabendo-se que a equação x - e - x = 0 admite uma raiz no intervalo (0, 1), determine o valor desta raiz usando interpolação quadrática. Estime o erro cometido, se possível. Justifique!
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