Se
e
, determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante que atua sobre o gancho.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física envolvendo forças e resolução de vetores. A gente vai precisar entender como somar forças que não estão alinhadas, usando trigonometria para achar a força resultante e seus ângulos de direção. No caso, temos uma força de 400 N e alguns ângulos dados:
,
e
. Vamos descobrir a intensidade da força resultante e os ângulos coordenados dela.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar as forças. Imagine que a força
de 400 N está atuando no gancho com um ângulo
em relação ao eixo horizontal. As outras forças formarão os ângulos
e
, que é menor que 90º, com o eixo horizontal.
Passo 3
Para somar essas forças, vamos separar cada uma delas em componentes horizontal (
) e vertical (
). A fórmula para isso é:
Onde
é o ângulo que a força faz com o eixo horizontal.
Passo 4
Vamos calcular as componentes das três forças:
- Força com ângulo
:
- Força com ângulo
:
Comonão foi especificado, vamos supor que você precise resolver em termos de . As componentes serão:
- Força com ângulo
:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as componentes horizontais e verticais para encontrar as componentes da força resultante (
e
):
Passo 6
Agora, a intensidade da força resultante
é dada por:
Para simplificar, se
for conhecido, podemos substituir e calcular. Como
não está definido, a resposta fica em termos de
.
Passo 7
Os ângulos de direção coordenados da força resultante podem ser encontrados usando a tangente do ângulo formado pela força resultante:
Resposta
A intensidade da força resultante é:
E o ângulo de direção coordenado da força resultante é:
Para valores numéricos específicos, é necessário conhecer o valor de
.