Através de extensômetros de resistência elétrica, detectou-se que o ponto crítico de uma peça de aço está submetida às seguintes tensões principais:
e
. A tensão de escoamento deste aço é de 685 MPa . Estime o coeficiente de segurança para a ocorrência de escoamento neste ponto, utilizando a teoria da máxima energia de distorção. Compare este resultado com as outras teorias de falha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou uma questão sobre como calcular o coeficiente de segurança usando a teoria da máxima energia de distorção. O problema envolve tensões principais em uma peça de aço e a tensão de escoamento desse aço. A gente precisa entender um pouquinho sobre tensões e teorias de falha para resolver isso. Vamos precisar usar fórmulas para calcular a tensão equivalente segundo a teoria da máxima energia de distorção e depois comparar com outras teorias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as tensões que estão agindo na peça de aço. As tensões principais são dadas por:
Essas são as tensões máximas, intermediárias e mínimas que a peça está suportando.
Passo 3
A tensão de escoamento (
) do aço é de 685 MPa. Isso significa que, se a tensão equivalente na peça ultrapassar esse valor, o aço começará a sofrer deformações plásticas, ou seja, vai “escoar”.
Passo 4
Vamos usar a teoria da máxima energia de distorção, também conhecida como critério de von Mises, para calcular a tensão equivalente (
). A fórmula para
é:
Passo 5
Substituindo os valores das tensões principais na fórmula:
Calculando os quadrados:
Passo 6
Agora, o coeficiente de segurança (n) é dado pela relação entre a tensão de escoamento e a tensão equivalente:
Isso significa que a peça está segura até aproximadamente 3.21 vezes a tensão que está realmente sofrendo.
Passo 7
Vamos comparar esse resultado com outras teorias de falha, como a teoria de Tresca (máxima diferença de tensões principais) e a teoria do aumento de distorção.
- Teoria de Tresca: A tensão de Tresca (
) é a máxima diferença entre as tensões principais. Aqui, a maior diferença é entre e :
O coeficiente de segurança seria:
- Teoria do Aumento de Distorção: Geralmente semelhante à teoria de von Mises, mas aplicada de maneiras específicas dependendo do contexto.
Comparando, o coeficiente de segurança pela teoria de von Mises é maior (
) do que pelo critério de Tresca (
), indicando que, segundo von Mises, a peça tem uma margem de segurança maior.
Resposta
O coeficiente de segurança calculado pela teoria da máxima energia de distorção é aproximadamente 3,21. Comparando com a teoria de Tresca, que resultou em um coeficiente de segurança de 2,85, observamos que a teoria de von Mises sugere uma margem de segurança maior para a peça de aço.