Através de extensômetros de resistência elétrica, detectou-se que o ponto crítico de uma peça de aço está submetida às seguintes tensões principais: sigma1=240 MPa, sigma2=170 MPa e sigma3=0. A tensão de escoamento deste aço é de 685 MPa . Estime o coeficiente de segurança para a ocorrência de escoamento neste ponto, utilizando a teoria da máxima energia de distorção. Compare este resultado com as outras teorias de falha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou uma questão sobre como calcular o coeficiente de segurança usando a teoria da máxima energia de distorção. O problema envolve tensões principais em uma peça de aço e a tensão de escoamento desse aço. A gente precisa entender um pouquinho sobre tensões e teorias de falha para resolver isso. Vamos precisar usar fórmulas para calcular a tensão equivalente segundo a teoria da máxima energia de distorção e depois comparar com outras teorias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as tensões que estão agindo na peça de aço. As tensões principais são dadas por:
sigma1 = 240 , MPa, sigma2 = 170 , MPa, sigma3 = 0 , MPa
Essas são as tensões máximas, intermediárias e mínimas que a peça está suportando.

Passo 3

A tensão de escoamento ( ) do aço é de 685 MPa. Isso significa que, se a tensão equivalente na peça ultrapassar esse valor, o aço começará a sofrer deformações plásticas, ou seja, vai “escoar”.

Passo 4

Vamos usar a teoria da máxima energia de distorção, também conhecida como critério de von Mises, para calcular a tensão equivalente ( sigmaeq = raiz(sigma1 - sigma2)^2 + (sigma2 - sigma3)^2 + (sigma3 - sigma1)^22 ). A fórmula para é:

Passo 5

Substituindo os valores das tensões principais na fórmula:
sigmaeq = raiz(240 - 170)^2 + (170 - 0)^2 + (0 - 240)^22 = raiz70^2 + 170^2 + 240^22
Calculando os quadrados:
sigmaeq = raiz4900 + 28900 + 576002 = raiz914002 = raiz45700
sigmaeq approx 213.7 , MPa

Passo 6

Agora, o coeficiente de segurança (n) é dado pela relação entre a tensão de escoamento e a tensão equivalente:
n = sigmaysigmaeq = 685213.7 approx 3.21
Isso significa que a peça está segura até aproximadamente 3.21 vezes a tensão que está realmente sofrendo.

Passo 7

Vamos comparar esse resultado com outras teorias de falha, como a teoria de Tresca (máxima diferença de tensões principais) e a teoria do aumento de distorção.
  • Teoria de Tresca: A tensão de Tresca ( sigmaTresca = sigma1 - sigma3 = 240 - 0 = 240 , MPa ) é a máxima diferença entre as tensões principais. Aqui, a maior diferença é entre n = 685240 approx 2.85 e :
O coeficiente de segurança seria:
  • Teoria do Aumento de Distorção: Geralmente semelhante à teoria de von Mises, mas aplicada de maneiras específicas dependendo do contexto.
Comparando, o coeficiente de segurança pela teoria de von Mises é maior ( ) do que pelo critério de Tresca ( ), indicando que, segundo von Mises, a peça tem uma margem de segurança maior.

Resposta

O coeficiente de segurança calculado pela teoria da máxima energia de distorção é aproximadamente 3,21. Comparando com a teoria de Tresca, que resultou em um coeficiente de segurança de 2,85, observamos que a teoria de von Mises sugere uma margem de segurança maior para a peça de aço.

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