Um componente mecânico possui um ponto crítico com
e
. O material é dúctil, com tensão de escoamento de 411 MPa tanto à tração quanto à compressão. Calcule o coeficiente de segurança segundo a: (a) teoria da máxima tensão normal, (b) teoria da máxima tensão cisalhante e © teoria da máxima energia de distorção. Qual a teoria que deverá fornecer o valor mais próximo de um teste real ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de resistência dos materiais juntos! O enunciado fala sobre um componente mecânico com certos valores de tensões principais e pede para calcular o coeficiente de segurança usando três teorias diferentes: máxima tensão normal, máxima tensão cisalhante e máxima energia de distorção. Para isso, vamos precisar entender essas teorias e como aplicá-las com os valores que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Basicamente, ele nos diz o quanto um material pode suportar além das tensões que está realmente sofrendo antes de falhar. É calculado dividindo a tensão de escoamento do material pela tensão aplicada segundo a teoria escolhida.
Passo 3
Vamos começar pela Teoria da Máxima Tensão Normal. Essa teoria diz que a falha ocorre quando a maior tensão normal no material alcança a tensão de escoamento.
A fórmula para o coeficiente de segurança (N) nessa teoria é:
Onde:
Passo 4
Agora, vamos calcular:
Então, o coeficiente de segurança segundo a teoria da máxima tensão normal é aproximadamente 3,00.
Passo 5
Next, vamos para a Teoria da Máxima Tensão Cisalhante, também conhecida como Teoria de Tresca. Essa teoria afirma que a falha ocorre quando a máxima tensão cisalhante no material atinge a tensão de escoamento.
A fórmula para o coeficiente de segurança nessa teoria é:
Onde
é a máxima tensão cisalhante. Primeiro, precisamos calcular
.
A máxima tensão cisalhante é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, calculamos o coeficiente de segurança:
Então, segundo a teoria da máxima tensão cisalhante, o coeficiente de segurança é aproximadamente 3,43.
Passo 7
Por último, vamos aplicar a Teoria da Máxima Energia de Distorção, também conhecida como Teoria de von Mises. Essa teoria considera que a falha ocorre quando a energia de distorção atinge a energia de escoamento.
A fórmula para o coeficiente de segurança nessa teoria é:
Primeiro, precisamos calcular a tensão de von Mises (
) usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 8
Agora, calculamos o coeficiente de segurança:
Portanto, segundo a teoria da máxima energia de distorção, o coeficiente de segurança é aproximadamente 1,97.
Resposta
O coeficiente de segurança calculado é:
- (a) Teoria da Máxima Tensão Normal: 3,00
- (b) Teoria da Máxima Tensão Cisalhante: 3,43
- © Teoria da Máxima Energia de Distorção: 1,97
Dentre as teorias, a Teoria da Máxima Energia de Distorção (von Mises) geralmente fornece valores mais próximos aos testes reais para materiais dúcteis.