Um projétil de massa
é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de
. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, calcule a compressão máxima da mola.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que está acontecendo aqui. Temos um projétil de massa
(que vamos converter para quilogramas) disparado horizontalmente com uma velocidade de
contra um bloco. Quando o projétil atinge o bloco, ele se aloja nele, e juntos começam a comprimir uma mola até pararem. Nosso objetivo é calcular essa compressão máxima da mola. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação do momento linear e energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do projétil para quilogramas, já que as unidades padrão no Sistema Internacional (SI) usam quilogramas para massa.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema bloco + projétil logo após a colisão. A fórmula da conservação do momento é:
Onde:
-
é a massa do projétil, -
é a velocidade do projétil antes da colisão, -
é a massa do bloco, -
é a velocidade do sistema bloco + projétil após a colisão.
Isolando
:
Passo 4
Em seguida, vamos usar a energia cinética do sistema bloco + projétil para encontrar a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida ao máximo. A energia cinética inicial do sistema após a colisão é:
A energia potencial elástica da mola comprimida é:
Onde:
-
é a constante elástica da mola, -
é a compressão máxima da mola.
Como toda a energia cinética é convertida em energia elástica no ponto de compressão máxima, igualamos as duas expressões:
Podemos simplificar eliminando
dos dois lados:
Passo 5
Substituindo
da Passo 3 na equação acima:
Simplificando a expressão:
Agora, isolamos
para encontrar a compressão máxima da mola:
Resposta
A compressão máxima da mola é dada por:
Onde:
-
é a massa do projétil, -
é a velocidade do projétil, -
é a massa do bloco, -
é a constante elástica da mola.
Para obter um valor numérico, precisamos conhecer os valores de
e
.