Um projétil de massa m=20,0 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m / s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, calcule a compressão máxima da mola.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que está acontecendo aqui. Temos um projétil de massa (que vamos converter para quilogramas) disparado horizontalmente com uma velocidade de contra um bloco. Quando o projétil atinge o bloco, ele se aloja nele, e juntos começam a comprimir uma mola até pararem. Nosso objetivo é calcular essa compressão máxima da mola. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação do momento linear e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do projétil para quilogramas, já que as unidades padrão no Sistema Internacional (SI) usam quilogramas para massa.
m = 20,0 , g = 0,020 , kg

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema bloco + projétil logo após a colisão. A fórmula da conservação do momento é:
m cdot v = (m + M) cdot V
Onde:
  • V = m cdot vm + M é a massa do projétil,
  • é a velocidade do projétil antes da colisão,
  • é a massa do bloco,
  • é a velocidade do sistema bloco + projétil após a colisão.
Isolando :

Passo 4

Em seguida, vamos usar a energia cinética do sistema bloco + projétil para encontrar a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida ao máximo. A energia cinética inicial do sistema após a colisão é:
Ecinética = 12 (m + M) V^2 é
A energia potencial elástica da mola comprimida é:
Eelástica = 12 k x^2 á
Onde:
  • 12 (m + M) V^2 = 12 k x^2 é a constante elástica da mola,
  • (m + M) V^2 = k x^2 é a compressão máxima da mola.
Como toda a energia cinética é convertida em energia elástica no ponto de compressão máxima, igualamos as duas expressões:
Podemos simplificar eliminando dos dois lados:

Passo 5

Substituindo (m + M) ( m cdot vm + M )^2 = k x^2 da Passo 3 na equação acima:
(m + M) cdot m^2 cdot v^2(m + M)^2 = k x^2
Simplificando a expressão:
m^2 cdot v^2m + M = k x^2
x = raiz m^2 cdot v^2k (m + M) = m cdot vraiz k (m + M)
Agora, isolamos para encontrar a compressão máxima da mola:

Resposta

A compressão máxima da mola é dada por:
x = m cdot vraiz k (m + M)
Onde:
  • é a massa do projétil,
  • é a velocidade do projétil,
  • é a massa do bloco,
  • é a constante elástica da mola.
Para obter um valor numérico, precisamos conhecer os valores de e .

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