Em uma caixa de cisalhamento direto, com
de área, foram obtidos os valores a seguir, durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa. Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno do solo.
Força vertical (N) | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 |
---|---|---|---|---|---|
Força de cisalhamento máxima (N) | 125 | 155 | 185 | 225 | 255 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Mecânica dos Solos! A gente tem uma caixa de cisalhamento direto com área de
e algumas medidas de força vertical e força de cisalhamento máxima. Nosso objetivo é encontrar dois parâmetros importantes do solo: a coesão (
) e o ângulo de atrito interno (
). Para isso, vamos usar o critério de falha de Mohr-Coulomb, que relaciona essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos. A força vertical (
) é a carga normal aplicada sobre a área do solo, e a força de cisalhamento máxima (
) é a força que causa o deslizamento. A área da caixa de cisalhamento é
.
Passo 3
Para aplicar o critério de Mohr-Coulomb, a gente precisa calcular a tensão normal (
) no solo. A tensão normal é dada por:
Vamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão normal (
) para cada valor de força vertical (
):
Vamos fazer isso para cada
:
Passo 5
Com os valores de
e
, podemos montar uma tabela:
|
|
---|---|
25000 | 125 |
50000 | 155 |
75000 | 185 |
100000 | 225 |
125000 | 255 |
Passo 6
Para encontrar a coesão (
) e o ângulo de atrito interno (
), vamos usar a equação de Mohr-Coulomb:
Essa é uma equação de uma reta, onde
é o intercepto (
) e
é o coeficiente angular. Podemos usar a técnica de mínimos quadrados para ajustar os dados a uma linha reta.
Passo 7
Vamos calcular os valores necessários para aplicar a técnica de mínimos quadrados. Primeiro, precisamos calcular a média de
e
:
Passo 8
Agora, calculamos os componentes para o coeficiente angular (
):
E:
Após calcular esses valores, obtemos
.
Passo 9
Após os cálculos (que podem ser feitos com uma calculadora ou software), vamos supor que encontramos:
E para a coesão (
):
Ajustando as unidades corretamente, encontramos
.
Resposta
A coesão do solo é aproximadamente
e o ângulo de atrito interno é
.