Um ensaio triaxial com uma amostra de argila, forneceu os seguintes resultados:
kPa e ângulo de inclinação do plano de ruptura:
com a horizontal. Determine pelo diagrama de Mohr, as tensões normal, de cisalhamento e a resultante, o ângulo de atrito interno e a coesão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um ensaio triaxial com uma amostra de argila onde foram medidas as tensões principais
e
. Além disso, sabemos que o plano de ruptura faz um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo é, usando o diagrama de Mohr, encontrar:
- Tensões normal (
) e de cisalhamento ( ) no plano de ruptura. - A resultante dessas tensões.
- O ângulo de atrito interno (
). - A coesão (
) do material.
Para isso, vamos precisar entender como funciona o diagrama de Mohr e como aplicá-lo para resolver problemas de tensões em materiais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o diagrama de Mohr. Ele é uma representação gráfica que nos ajuda a visualizar as tensões atuantes em um ponto de um material. No caso de um ensaio triaxial, temos duas tensões principais:
(maior) e
(menor).
No diagrama de Mohr:
- O eixo horizontal representa a tensão normal (
). - O eixo vertical representa a tensão de cisalhamento (
).
Vamos começar plotando as tensões principais no diagrama.
Passo 3
Para plotar as tensões principais no diagrama de Mohr:
- Primeiro ponto:
kPa. - Segundo ponto:
kPa.
Esses pontos estão no eixo horizontal porque as tensões principais não têm componente de cisalhamento associada a elas.
Passo 4
Agora, vamos desenhar o círculo de Mohr. A ideia é que qualquer plano que não seja uma direção principal terá suas próprias tensões normal e de cisalhamento, que podem ser determinadas a partir desse círculo.
Para desenhar o círculo:
- Calculamos o centro do círculo:
- Calculamos o raio do círculo:
Com isso, desenhamos um círculo com centro em
e raio
kPa.
Passo 5
Agora, vamos considerar o plano de ruptura que faz um ângulo de
com a horizontal. No diagrama de Mohr, esse ângulo se relaciona com o ângulo interno do círculo.
Lembre-se que, no diagrama de Mohr, os ângulos são duplicados. Ou seja, um plano que faz um ângulo
com a horizontal no espaço físico corresponde a um ângulo
no diagrama de Mohr. Assim:
Isso significa que o plano de ruptura está a
no diagrama de Mohr a partir da linha horizontal.
Passo 6
Vamos determinar as tensões normal e de cisalhamento no plano de ruptura usando o diagrama de Mohr.
- A tensão normal (
) no plano é a coordenada horizontal do ponto no diagrama correspondente ao ângulo de . - A tensão de cisalhamento (
) é a coordenada vertical nesse ponto.
Usando as fórmulas do diagrama de Mohr:
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a resultante das tensões no plano de ruptura. A resultante é a combinação da tensão normal e da tensão de cisalhamento.
Usamos o teorema de Pitágoras para isso:
Calculando:
Passo 8
Para determinar o ângulo de atrito interno (
) e a coesão (
), usamos a condição de falha de Mohr-Coulomb, que é uma equação linear no diagrama de Mohr.
A equação de Mohr-Coulomb é:
Nós temos dois pontos no círculo de Mohr (as tensões principais) e o ponto de falha (no ângulo de
). Podemos usar esses pontos para encontrar
e
.
Substituindo os pontos principais:
-
Para
: -
Para
:
Igualando as duas expressões para
:
Mas isso não faz sentido, já que
. Isso indica que precisamos usar o ponto de falha para encontrar uma relação entre
e
.
Vamos usar o ponto de falha
:
E dos pontos principais, sabemos que no diagrama de Mohr, a tangente do ângulo de atrito interno é relacionada ao ângulo do círculo. Porém, nesse contexto, vamos assumir que a principal relação a ser usada é a de?
Na verdade, para encontrar
e
, precisamos de mais informações ou de outro método, já que com apenas um ponto de falha e as duas tensões principais, não conseguimos determinar ambos os parâmetros de forma independente. Normalmente, são necessárias mais informações ou simplificações adicionais.
Resposta
Após a análise, determinamos que no plano de ruptura o plano sofre uma tensão normal de
e uma tensão de cisalhamento de aproximadamente
. A resultante dessas tensões é de cerca de
. Para encontrar o ângulo de atrito interno e a coesão, seria necessário mais informações ou métodos adicionais, pois com os dados fornecidos não é possível determinar ambos de forma independente.