Calcule, caso exista, o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra básica do limite envolvendo seno e como aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, lembramos que existe um limite fundamental em cálculo:
. Esse limite nos diz que, conforme
se aproxima de 0, a razão entre o seno de
e
tende a 1.
Passo 3
No nosso caso, temos
em vez de
. Para ajustar isso ao limite que conhecemos, podemos fatorar o 5 do seno. Vamos reescrever a expressão:
Passo 4
Agora, olhe para a parte
. Se fizermos uma substituição simples, chamando
, então quando
tende a 0,
também tende a 0. Assim, podemos usar o limite conhecido:
Passo 5
Voltando à nossa expressão, sabemos que
. Então, substituindo isso na nossa equação anterior:
Resposta
O limite é igual a
.