Calcule, caso exista,
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de radicais para resolver isso.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Observe que:
Isso nos permite reescrever a raiz cúbica da seguinte forma:
Passo 3
Agora, usamos a propriedade dos radicais que diz que a raiz de um produto é o produto das raízes. Assim:
Sabemos que:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Aqui, os
no numerador e no denominador se cancelam, ficando apenas:
Passo 5
Agora, calculamos o limite dessa expressão simplificada quando
tende a 0:
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então:
Resposta
O limite é igual a 1.