Construa o Círculo de Mohr para os estados de tensões dados a seguir e obtenha, para cada um deles, as variáveis:
a. Raio do círculo;
b. tensão normal máxima
;
c. tensão normal mínima (
;
d. tensão cisalhante máxima (
);
e. ângulo de tensões principais;
f. realize a representação geométrica dos estados de tensões (com o elemento de volume na orientação adequada) correspondentes ao estado original, tensões principais
tensão cisalhante máxima.
10.1)
;
10.2)
;
10.3)
;
10.4)
;
10.5)
.
a. Raio do círculo;
b. tensão normal máxima
c. tensão normal mínima (
d. tensão cisalhante máxima (
e. ângulo de tensões principais;
f. realize a representação geométrica dos estados de tensões (com o elemento de volume na orientação adequada) correspondentes ao estado original, tensões principais
10.1)
10.2)
10.3)
10.4)
10.5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de Construção do Círculo de Mohr para cada estado de tensões dado. O conteúdo principal aqui é a Teoria das Tensões e o Círculo de Mohr. Vamos precisar entender como identificar as tensões normais e cisalhantes, calcular o raio do círculo, encontrar as tensões máximas e mínimas, além de determinar o ângulo das tensões principais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as tensões normais (
e
) e a tensão cisalhante (
) da matriz de tensões fornecida. Por exemplo, para o item 10.1:
Aqui,
MPa,
MPa e
MPa.
Passo 3
Vamos calcular o raio do Círculo de Mohr usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as tensões normais máxima (
) e mínima (
) que são os extremos do Círculo de Mohr. Elas são calculadas pela média das tensões mais e menos o raio:
Passo 5
A tensão cisalhante máxima (
) no Círculo de Mohr é igual ao próprio raio:
Passo 6
Para encontrar o ângulo das tensões principais, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, para a representação geométrica, desenhamos o Círculo de Mohr com centro em
, raio
, e marcamos os pontos correspondentes às tensões principais e à tensão cisalhante máxima. O elemento de volume é orientado de forma que suas faces principais estejam alinhadas com os eixos do círculo.
Passo 8
Agora, vamos resolver o item 10.2 usando o mesmo processo. O conteúdo continua sendo a Teoria das Tensões e o Círculo de Mohr.
Passo 9
Identificamos as tensões da matriz:
Aqui,
MPa,
MPa e
MPa.
Passo 10
Calculamos o raio do círculo:
Passo 11
Encontramos as tensões normais máxima e mínima:
Passo 12
A tensão cisalhante máxima é igual ao raio:
Passo 13
Calculamos o ângulo das tensões principais:
Passo 14
Desenhamos o Círculo de Mohr com os valores calculados e orientamos o elemento de volume conforme necessário.
Resposta
Para o item 10.2, os resultados são:
a. Raio do círculo:
MPa
b. Tensão normal máxima ( ):
MPa
c. Tensão normal mínima ( ):
MPa
d. Tensão cisalhante máxima ( ):
MPa
e. Ângulo de tensões principais ( ):
f. Representação geométrica: Desenho do Círculo de Mohr com os valores acima marcados e o elemento de volume orientado conforme especificado.
b. Tensão normal máxima (
c. Tensão normal mínima (
d. Tensão cisalhante máxima (
e. Ângulo de tensões principais (
f. Representação geométrica: Desenho do Círculo de Mohr com os valores acima marcados e o elemento de volume orientado conforme especificado.
Repita esse processo para os itens 10.3, 10.4 e 10.5 seguindo os mesmos passos para obter todas as respostas necessárias.