Para os estados de tensões dados abaixo, obtenha os coeficientes de segurança considerando falha material do tipo dúctil. Propriedades do material: E=208, G P a v=0,30 Tensão de escoamento axial: 280, MPa. Estados de tensões:
T=[ccc -20, & -60, & 40, -60, & 60, & 15, 40, & 15, & 40, ] MPa T=[ccc -20, & -60, & 0, -60, & 60, & 0, 0, & 0, & 40, ] MPa T=[ccc -30, & 0, & 0, 0, & 40, & 0, 0, & 0, & 70, ] MPa

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os coeficientes de segurança considerando falha dúctil para três estados de tensões diferentes. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensões e segurança estrutural. Para isso, vamos precisar entender como encontrar tensões principais e comparar com a tensão de escoamento do material.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são os coeficientes de segurança. Eles indicam o quanto a resistência do material excede as tensões aplicadas. Um coeficiente de segurança maior que 1 significa que a estrutura está segura.

Passo 3

Vamos começar calculando as tensões principais para cada estado de tensão. As tensões principais são os valores máximos e mínimos que a estrutura experimenta e ocorrem nas direções onde não há cisalhamento.

Passo 4

Para encontrar as tensões principais, precisamos calcular os autovalores da matriz de tensões det(T - lambda I) = 0 . Isso envolve resolver a equação característica:
onde são as tensões principais e é a matriz identidade.

Passo 5

Vamos aplicar isso para o primeiro estado de tensão:
T = -20 & -60 & 40 -60 & 60 & 15 40 & 15 & 40 , MPa
Calculando o determinante e resolvendo a equação característica, encontramos as tensões principais .

Passo 6

Repetimos o mesmo processo para os outros dois estados de tensão:
Segundo estado de tensão:
T = -20 & -60 & 0 -60 & 60 & 0 0 & 0 & 40 , MPa
Terceiro estado de tensão:
T = -30 & 0 & 0 0 & 40 & 0 0 & 0 & 70 , MPa

Passo 7

Após encontrar as tensões principais para cada caso, calculamos o coeficiente de segurança N = sigmaescoamentosigmaequiva<=nte usando a fórmula:
onde é a tensão de escoamento axial (280 MPa) e é a tensão equivalente calculada a partir das tensões principais.

Passo 8

Finalmente, com os coeficientes de segurança calculados para cada estado de tensão, podemos avaliar se a estrutura está segura (quando ) ou não.

Resposta

Os coeficientes de segurança para os três estados de tensões são:
  1. Primeiro estado de tensão:
  2. Segundo estado de tensão:
  3. Terceiro estado de tensão:
Isso indica que os dois primeiros estados estão dentro da segurança, enquanto o terceiro está no limite.

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