Para os estados de tensões dados abaixo, obtenha os coeficientes de segurança considerando falha material do tipo dúctil. Propriedades do material: Tensão de escoamento axial: 280, MPa. Estados de tensões:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os coeficientes de segurança considerando falha dúctil para três estados de tensões diferentes. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensões e segurança estrutural. Para isso, vamos precisar entender como encontrar tensões principais e comparar com a tensão de escoamento do material.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são os coeficientes de segurança. Eles indicam o quanto a resistência do material excede as tensões aplicadas. Um coeficiente de segurança maior que 1 significa que a estrutura está segura.
Passo 3
Vamos começar calculando as tensões principais para cada estado de tensão. As tensões principais são os valores máximos e mínimos que a estrutura experimenta e ocorrem nas direções onde não há cisalhamento.
Passo 4
Para encontrar as tensões principais, precisamos calcular os autovalores da matriz de tensões det(T - lambda I) = 0 . Isso envolve resolver a equação característica:
onde são as tensões principais e é a matriz identidade.
Passo 5
Vamos aplicar isso para o primeiro estado de tensão: