A correia que passa pela polia é submetida às forças F1 e F2, cada uma com intensidade de 40 N. A força F1 atua na direção -k. Substitua essas forças por uma força e momento equivalentes no ponto A. Expresse o resultado na forma de vetor cartesiano.
(a) Considere theta=0^circ.
(b) considere theta=45^circ.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma correia que passa por uma polia e está sendo puxada por duas forças, F1 e F2, cada uma com 40 N. A força F1 está na direção -k. Nosso objetivo é substituir essas duas forças por uma única força e um momento equivalente no ponto A, e expressar o resultado em forma de vetor cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender de estática, especificamente sobre a combinação de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso onde theta = 0^circ. Isso significa que a força F2 está alinhada de uma certa maneira em relação a F1. Vamos desenhar as forças e identificar suas componentes.

Passo 3

Como theta = 0^circ, a força F2 também atua na direção -k, ou seja, na mesma direção que F1. Então, temos duas forças de 40 N na mesma direção. Para encontrar a força equivalente, basta somar essas forças.
A força total:
Feq = F1 + F2 = -40,k + (-40,k) = -80,k N

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento equivalente no ponto A. O momento ( M) gerado por uma força é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição ( r) e a força ( F):
M = r times F
Assumindo que as forças estão aplicadas em pontos diferentes, precisamos das posições dessas forças em relação a A. Porém, como theta = 0^circ e ambas as forças estão na mesma direção, o momento resultante será zero, pois as forças são colineares.

Passo 5

Então, para theta = 0^circ, a força equivalente no ponto A é -80,k N e o momento equivalente é 0.

Passo 6

Agora, vamos analisar o caso onde theta = 45^circ. Diferente do primeiro caso, a força F2 está inclinada em 45 graus em relação à direção original. Precisamos decompor essa força nas direções x e z para calcular a força e o momento equivalentes.

Passo 7

Vamos decompor a força F2 em componentes:
F2 = F2x,i + F2z,k
Onde:
F2x = F2 costheta = 40,cos45^circ = 40 times raiz22 = 20raiz2 N
F2z = -F2 sintheta = -40,sin45^circ = -40 times raiz22 = -20raiz2 N

Passo 8

A força F1 continua sendo -40,k N. Agora, somamos as componentes das duas forças para encontrar a força equivalente:
Feq = F1 + F2 = 20raiz2,i + (-40 -20raiz2),k N

Passo 9

Agora, calculamos o momento equivalente no ponto A. Considerando que F1 atua diretamente na direção z e F2 está inclinada, o momento será gerado apenas pela componente x da força F2.
Assumindo que as forças estão aplicadas a uma distância d de A (a distância precisa ser fornecida ou assumida como 1 para simplificação):
M = r times F = d,j times (20raiz2,i) = 20raiz2,d,k N·m

Resposta

(b) Com theta = 45^circ, a força e o momento equivalentes no ponto A são:
Feq = 20raiz2,i - (40 + 20raiz2),k N
Meq = 20raiz2,d,k N·m

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