A correia que passa pela polia é submetida às forças
e
, cada uma com intensidade de 40 N. A força
atua na direção
. Substitua essas forças por uma força e momento equivalentes no ponto A. Expresse o resultado na forma de vetor cartesiano.
(a) Considere
.
(b) considere
.
(a) Considere
(b) considere
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma correia que passa por uma polia e está sendo puxada por duas forças,
e
, cada uma com 40 N. A força
está na direção
. Nosso objetivo é substituir essas duas forças por uma única força e um momento equivalente no ponto A, e expressar o resultado em forma de vetor cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender de estática, especificamente sobre a combinação de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso onde
. Isso significa que a força
está alinhada de uma certa maneira em relação a
. Vamos desenhar as forças e identificar suas componentes.
Passo 3
Como
, a força
também atua na direção
, ou seja, na mesma direção que
. Então, temos duas forças de 40 N na mesma direção. Para encontrar a força equivalente, basta somar essas forças.
A força total:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento equivalente no ponto A. O momento (
) gerado por uma força é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição (
) e a força (
):
Assumindo que as forças estão aplicadas em pontos diferentes, precisamos das posições dessas forças em relação a A. Porém, como
e ambas as forças estão na mesma direção, o momento resultante será zero, pois as forças são colineares.
Passo 5
Então, para
, a força equivalente no ponto A é
e o momento equivalente é
.
Passo 6
Agora, vamos analisar o caso onde
. Diferente do primeiro caso, a força
está inclinada em 45 graus em relação à direção original. Precisamos decompor essa força nas direções x e z para calcular a força e o momento equivalentes.
Passo 7
Vamos decompor a força
em componentes:
Onde:
Passo 8
A força
continua sendo
. Agora, somamos as componentes das duas forças para encontrar a força equivalente:
Passo 9
Agora, calculamos o momento equivalente no ponto A. Considerando que
atua diretamente na direção z e
está inclinada, o momento será gerado apenas pela componente x da força
.
Assumindo que as forças estão aplicadas a uma distância
de A (a distância precisa ser fornecida ou assumida como 1 para simplificação):
Resposta
(b) Com
, a força e o momento equivalentes no ponto A são: