Os cursores A e B possuem massas de 3 kg e 5 kg respectivamente, conectados por uma haste rígida sem massa de 60 cm de comprimento. Se no instante mostrado a posição de A é
, a velocidade de A é
, e a carga horizontal em A é
, para este instante, determine: a força total sofrida pela haste (despreze atritos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! Aqui, estamos lidando com dinâmica de corpos rígidos. Temos dois objetos (A e B) com massas específicas, conectados por uma haste sem massa. Precisamos encontrar a força total que a haste está sentindo nesse instante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e forças atuantes em sistemas ligados por hastes rígidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o movimento dos objetos. Como A e B estão conectados por uma haste rígida de 60 cm (0,6 m), eles se movem em círculos concêntricos com um centro de rotação. A posição de A está a 50 cm (0,5 m) do centro, então a posição de B será a distância total da haste menos a de A:
Passo 3
Agora, vamos calcular as acelerações centrípetas de A e B. A aceleração centrípeta (
) é dada por:
Para A:
Passo 4
Em seguida, calculamos as forças centripetas necessárias para manter A e B em movimento circular. A força centrípeta (
) é:
Para A:
Para B, precisamos primeiro encontrar a velocidade de B. Como a haste é rígida, a velocidade de B (
) está relacionada à de A pela razão das posições:
Agora, a aceleração centrípeta de B:
E a força centrípeta de B:
Passo 5
Agora, vamos considerar todas as forças atuantes na haste. Temos:
- A força horizontal P = 100 N aplicada em A.
- As forças centrípetas de A e B, que estão direcionadas para o centro de rotação.
- A força que a haste exerce sobre A e B para mantê-los em movimento circular.
A força total na haste será a combinação vetorial dessas forças. Como P está na horizontal e as forças centrípetas também estão na horizontal, podemos somá-las diretamente.
Passo 6
Somando as forças centrípetas e a força P:
Resposta
A força total sofrida pela haste é aproximadamente 112,3 N.