Os cursores A e B possuem massas de 3 kg e 5 kg respectivamente, conectados por uma haste rígida sem massa de 60 cm de comprimento. Se no instante mostrado a posição de A é xA=50 cm, a velocidade de A é vA=1,24 m / s, e a carga horizontal em A é P=100 N, para este instante, determine: a força total sofrida pela haste (despreze atritos).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! Aqui, estamos lidando com dinâmica de corpos rígidos. Temos dois objetos (A e B) com massas específicas, conectados por uma haste sem massa. Precisamos encontrar a força total que a haste está sentindo nesse instante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e forças atuantes em sistemas ligados por hastes rígidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o movimento dos objetos. Como A e B estão conectados por uma haste rígida de 60 cm (0,6 m), eles se movem em círculos concêntricos com um centro de rotação. A posição de A está a 50 cm (0,5 m) do centro, então a posição de B será a distância total da haste menos a de A:
xB = 0,6, m - 0,5, m = 0,1, m

Passo 3

Agora, vamos calcular as acelerações centrípetas de A e B. A aceleração centrípeta ( ac = v^2r ) é dada por:
acA = (1,24, m/s)^20,5, m = 1,5376, m^2/s^20,5, m = 3,0752, m/s^2
Para A:

Passo 4

Em seguida, calculamos as forças centripetas necessárias para manter A e B em movimento circular. A força centrípeta ( Fc = m cdot ac ) é:
FcA = 3, kg times 3,0752, m/s^2 = 9,2256, N
Para A:
vB = vA times xBxA = 1,24, m/s times 0,1, m0,5, m = 0,248, m/s
Para B, precisamos primeiro encontrar a velocidade de B. Como a haste é rígida, a velocidade de B ( acB = (0,248, m/s)^20,1, m = 0,061504, m^2/s^20,1, m = 0,61504, m/s^2 ) está relacionada à de A pela razão das posições:
FcB = 5, kg times 0,61504, m/s^2 = 3,0752, N
Agora, a aceleração centrípeta de B:
E a força centrípeta de B:

Passo 5

Agora, vamos considerar todas as forças atuantes na haste. Temos:
  • A força horizontal P = 100 N aplicada em A.
  • As forças centrípetas de A e B, que estão direcionadas para o centro de rotação.
  • A força que a haste exerce sobre A e B para mantê-los em movimento circular.
A força total na haste será a combinação vetorial dessas forças. Como P está na horizontal e as forças centrípetas também estão na horizontal, podemos somá-las diretamente.

Passo 6

Somando as forças centrípetas e a força P:
Ftotal = P + FcA + FcB
Ftotal = 100, N + 9,2256, N + 3,0752, N
Ftotal = 112,3008, N

Resposta

A força total sofrida pela haste é aproximadamente 112,3 N.

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