Os cursores A e B possuem massas de 3 kg e 5 kg respectivamente, conectados por uma haste rígida sem massa de 60 cm de comprimento. Se no instante mostrado a posição de A é xA=50 cm, a velocidade de A é vA=1,24 m / s, e a carga horizontal em A é P=100 N, para este instante, determine: as acelerações dos 2 cursores

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos dois cursores, A e B, com massas de 3 kg e 5 kg, conectados por uma haste rígida de 60 cm (ou 0,6 metros) que não tem massa. No instante considerado, o cursor A está numa posição de 50 cm, com uma velocidade de 1,24 m/s, e tem uma força horizontal de 100 N atuando sobre ele. O que a gente precisa descobrir são as acelerações dos dois cursores, A e B. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como a haste rígida influencia o movimento dos cursores.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada cursor. No cursor A, temos a força horizontal P de 100 N puxando para a direita. No cursor B, como a haste é rígida, a força que atua nele vem da reação da haste, que vamos chamar de T (tensão). Além disso, vamos considerar que não tem outras forças horizontais agindo, já que a haste é sem massa.

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton para o cursor A, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (F = m*a). Assim, temos:
P - T = mA cdot aA
Onde:
  • é a aceleração de A
  • é a tensão na haste

Passo 4

Para o cursor B, a única força horizontal atuando é a tensão T da haste. Aplicando a Segunda Lei de Newton:
T = mB cdot aB
Onde:
  • é a aceleração de B

Passo 5

Sabemos que a haste é rígida e não tem comprimento, então a aceleração de A e B são relacionadas. Como a haste mantém a distância constante, a aceleração de A e B devem ser iguais em magnitude, mas na direção oposta. Porém, como estamos considerando apenas movimentos horizontais e a força P está puxando A, a aceleração de B será na mesma direção que a de A. Portanto:
aA = aB = a

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos substituir a segunda equação na primeira para encontrar a aceleração.

Passo 7

Substituindo 100 - 5a = 3a na primeira equação:
100 = 8a
a = 1008
a = 12,5 , m/s^2

Resposta

As acelerações dos cursores A e B são de 12,5 m/s² cada.

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