Uma bicicleta tem um tubo de aço (1045; G
e E
) com um diâmetro de 32 mm e uma espessura de 2 mm em sua roda traseira. O tubo é submetido a uma torção de 150 N.m. (a) Qual é a tensão provocada pela torção no tubo e (b) qual é a deformação que ele sofreu e supondo que o limite de deformação elástica na torção para esse aço seja de
, que conclusão podemos ter?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda traseira de bicicleta feita de um tubo de aço com diâmetro de 32 mm e espessura de 2 mm. Esse tubo está sendo torcido com um torque de 150 N.m. O exercício pede duas coisas:
a) Calcular a tensão causada por essa torção no tubo.
b) Determinar a deformação que o tubo sofreu e, sabendo que o limite de deformação elástica para esse aço é de 3%, tirar uma conclusão.
a) Calcular a tensão causada por essa torção no tubo.
b) Determinar a deformação que o tubo sofreu e, sabendo que o limite de deformação elástica para esse aço é de 3%, tirar uma conclusão.
Vamos usar conceitos de torção de eixos circulares na resistência dos materiais, especificamente as fórmulas relacionadas à tensão de torção e deformação angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a tensão de torção. A fórmula que usamos para a tensão de torção, também conhecida como tensão cortante máxima, é:
Onde:
-
é a tensão de torção, -
é o torque aplicado, -
é o raio interno do tubo, -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Passo 3
Para aplicar essa fórmula, precisamos calcular o raio interno
e o momento polar de inércia
.
O diâmetro externo é 32 mm e a espessura é 2 mm, então o diâmetro interno é:
O raio interno
é metade do diâmetro interno:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento polar de inércia
para um tubo circular. A fórmula é:
Onde:
-
é o raio externo, -
é o raio interno.
Convertendo para metros:
Então:
Passo 5
Agora que temos todos os valores, vamos calcular a tensão de torção
:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b), que é calcular a deformação que o tubo sofreu. Usamos a fórmula da deformação angular
na torção:
Mas como não foi dado o comprimento
do tubo, provavelmente o que se quer é a deformação angular máxima, que é dada por:
No entanto, sem o comprimento, vamos considerar que a deformação angular
está relacionada à tensão e ao módulo de rigidez
:
Dado que
:
Passo 7
O limite de deformação elástica na torção para esse aço é de
. Nossa deformação calculada foi de aproximadamente
, que é bem menor que o limite de 3%. Isso significa que o tubo está operando dentro da faixa elástica do material, ou seja, ele vai voltar à sua forma original após a remoção do torque, sem sofrer deformações permanentes.
Resposta
(a) A tensão de torção no tubo é de aproximadamente
.
(b) A deformação sofrida pelo tubo é de cerca de . Como esse valor está abaixo do limite elástico de
, concluímos que o tubo está operando de forma segura e não sofrerá deformações permanentes.
(b) A deformação sofrida pelo tubo é de cerca de