Um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) apresenta um pico de difração a
utilizando radiação de
. Determine o parâmetro de rede (a) do cristal.
Passo 1
Resumo do exercício: Temos um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) que apresenta um pico de difração a
utilizando radiação de comprimento de onda
. Precisamos determinar o parâmetro de rede
do cristal.
Conteúdo envolvido: Utilizaremos a Lei de Bragg e a geometria específica da estrutura BCC para resolver o problema.
Passo 2
Aplicando a Lei de Bragg: A Lei de Bragg relaciona o ângulo de difração
, o comprimento de onda
, e a distância entre planos cristalinos
pela fórmula:
Onde:
-
é a ordem do pico (geralmente consideramos para o primeiro pico). -
é o ângulo de incidência (metade de ).
Como estamos considerando o primeiro pico, usamos
.
Passo 3
Calculando
e
: Primeiro, encontramos o ângulo
:
Agora, aplicamos a Lei de Bragg para encontrar
:
Calculando
:
Passo 4
Relacionando
com o parâmetro de rede
na estrutura BCC: Na estrutura cúbica de corpo centrado, a distância entre planos cristalinos
para os planos {110} é dada por:
Onde para os planos {110},
,
,
:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Resposta
O parâmetro de rede
do cristal é aproximadamente
.