Um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) apresenta um pico de difração a 2 theta=73.0^circ utilizando radiação de 1.54 AA. Determine o parâmetro de rede (a) do cristal.

Passo 1

Resumo do exercício: Temos um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) que apresenta um pico de difração a 2 theta = 73.0^circ utilizando radiação de comprimento de onda lambda = 1.54 , AA. Precisamos determinar o parâmetro de rede a do cristal.
Conteúdo envolvido: Utilizaremos a Lei de Bragg e a geometria específica da estrutura BCC para resolver o problema.

Passo 2

Aplicando a Lei de Bragg: A Lei de Bragg relaciona o ângulo de difração theta, o comprimento de onda lambda, e a distância entre planos cristalinos d pela fórmula:
nlambda = 2d sin theta
Onde:
  • n é a ordem do pico (geralmente consideramos n = 1 para o primeiro pico).
  • theta é o ângulo de incidência (metade de 2 theta).
Como estamos considerando o primeiro pico, usamos n = 1.

Passo 3

Calculando theta e d: Primeiro, encontramos o ângulo theta:
theta = 2 theta2 = 73.0^circ2 = 36.5^circ
Agora, aplicamos a Lei de Bragg para encontrar d:
d = nlambda2 sin theta = 1 times 1.54 , AA2 sin 36.5^circ
Calculando sin(36.5^circ) approx 0.5948:
d = 1.542 times 0.5948 approx 1.541.1896 approx 1.295 , AA

Passo 4

Relacionando d com o parâmetro de rede a na estrutura BCC: Na estrutura cúbica de corpo centrado, a distância entre planos cristalinos d para os planos {110} é dada por:
d110 = araizh^2 + k^2 + l^2
Onde para os planos {110}, h = 1, k = 1, l = 0:
d110 = araiz1^2 + 1^2 + 0^2 = araiz2 = a1.414

Passo 5

Igualando as duas expressões para d:
araiz2 = 1.295 , AA
Resolvendo para a:
a = 1.295 , AA times raiz2 approx 1.295 times 1.414 approx 1.832 , AA

Resposta

O parâmetro de rede a do cristal é aproximadamente 1.83 , AA.

Exercícios relacionados