Um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) apresenta picos de difração a
, e
. Usando um comprimento de onda de raio-X de
A, indexe os picos (determine os planos ( hkl )) e calcule o parâmetro de rede (a) do material.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) que mostrou alguns picos de difração de raios-X em ângulos específicos. Nosso objetivo é:
- Indexar os picos: Ou seja, identificar quais planos cristalinos
correspondem a cada pico observado. - Calcular o parâmetro de rede
: Que é basicamente o tamanho da célula unitária do cristal.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg para difração de raios-X e as características da estrutura BCC.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Bragg, que nos ajuda a relacionar o ângulo de difração com o espaçamento entre os planos cristalinos. A fórmula é:
Onde:
-
é a ordem da difração (geralmente tomamos para a primeira ordem), -
é o comprimento de onda dos raios-X, -
é o espaçamento entre os planos, -
é metade do ângulo de difração ( é o valor dado na questão).
Como nosso
é
, vamos usar isso para encontrar
para cada pico.
Passo 3
Vamos calcular o espaçamento
para cada ângulo usando a Lei de Bragg rearranjada:
Vamos fazer isso para cada pico:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos os espaçamentos
para cada pico, vamos relacionar isso com a estrutura BCC. Para uma estrutura cúbica de corpo centrado, a relação entre o espaçamento
e o parâmetro de rede
é:
Além disso, nos picos de difração vão corresponder aos índices de Miller
que satisfazem a relação
sendo ímpar para BCC.
Vamos usar estas informações para identificar os
e depois calcular
.
Passo 5
Vamos listar as possíveis combinações de
para BCC, onde
é ímpar:
-
-
-
-
-
-
- E assim por diante…
Vamos calcular
para cada
e depois encontrar o
teórico, comparando com os
que calculamos.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Agora, vamos relacionar os
calculados experimentalmente com os teóricos para identificar os
e descobrir o parâmetro de rede
.
Vamos organizar os valores:
|
|
|
Fórmula de
|
Expressão para
|
---|---|---|---|---|
30° | 2.98 |
|
|
|
43.5° | 2.07 |
|
|
|
53° | 1.72 |
|
|
|
74° | 1.28 | - | - | - |
Observamos que os valores de
obtidos não estão exatamente iguais, mas estão próximos. Vamos assumir que o primeiro pico corresponde a
, o segundo a
e o terceiro a
. Isso nos dará uma média para
.
Calculando a média:
Resposta
Os picos de difração correspondem aos planos
,
e
, e o parâmetro de rede do material é aproximadamente
.