Um cristal cúbico de face centrada (FCC) mostra picos de difração a
,
e
. Usando uma radiação de comprimento de onda de
, indexe os picos (determine os planos (hkl)) e calcule o parâmetro de rede (a) do cristal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cristal cúbico de face centrada (FCC) que mostrou picos de difração em certos ângulos. A gente vai precisar usar conceitos de difração de raios X, como a Lei de Bragg, e entender um pouco sobre a estrutura de cristais FCC. Vamos determinar os planos (hkl) que correspondem aos picos e calcular o parâmetro de rede
do cristal usando a radiação com comprimento de onda
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração
, o comprimento de onda
, e a distância entre os planos cristalinos
:
Aqui, vamos considerar
(primeira ordem de difração). Nosso objetivo é encontrar
para cada pico de difração.
Passo 3
Vamos calcular
para cada valor de
. Primeiro, dividimos
por 2 para encontrar
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Bragg para encontrar
:
Vamos calcular
para cada
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Em um cristal cúbico, a distância entre os planos
está relacionada ao parâmetro de rede
e aos índices de Miller
pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Sabendo que em um cristal FCC, os planos permitidos seguem a sequência onde
são todos pares ou todos ímpares e que
são múltiplos de 4, os valores possíveis são 3, 4, 8, 11, etc.
Passo 6
Vamos associar cada
com os valores possíveis de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 7
Com os valores de
, podemos encontrar os índices
correspondentes:
-
: -
: -
: -
:
Passo 8
Agora, vamos calcular o parâmetro de rede
usando a fórmula:
Vamos calcular para um dos planos, por exemplo,
:
Repetindo para os outros planos:
-
: -
: -
:
Passo 9
Como os valores de
obtidos são próximos, podemos calcular uma média para obter um valor mais preciso:
Resposta
Os planos que correspondem aos picos de difração são
,
,
e
. O parâmetro de rede
do cristal é aproximadamente
.