Um cristal com estrutura cúbica de face centrada (FCC) apresenta picos a
(
). Calcule os planos cristalográficos (hkl) e determine o parâmetro de rede (a) do cristal. Use um comprimento de onda de
.
Passo 1
Beleza, temos um cristal com estrutura cúbica de face centrada (FCC) que está apresentando picos em certos ângulos (
). Nosso objetivo aqui é descobrir quais são os planos cristalográficos
responsáveis por esses picos e também encontrar o parâmetro de rede
do cristal. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg e algumas propriedades específicas das estruturas FCC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração (
), o comprimento de onda da radiação utilizada (
), e a distância entre os planos cristalográficos (
). A fórmula é:
Aqui,
é a ordem da reflexão, que geralmente consideramos como 1 para a primeira ordem.
Passo 3
Como estamos lidando com um cristal FCC, sabemos que os planos possíveis são aqueles onde todos os
,
e
são ímpares ou pares múltiplos de 2. Isso porque na estrutura FCC, os átomos estão localizados nas posições
,
,
, e
.
Passo 4
Vamos calcular a distância entre os planos
usando a Lei de Bragg rearranjada:
Vamos substituir
e os valores de
dados para encontrar
para cada pico.
Passo 5
Calculando
para cada ângulo:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, para estruturas cúbicas, a relação entre
e os índices de Miller
é dada por:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 7
Sabendo que no FCC, os índices possíveis
correspondem a
iguais a
,
,
, etc., vamos associar cada
calculado aos possíveis
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Agora, vamos usar um dos
para encontrar o parâmetro de rede
. Usando
e
:
Resposta
Os planos cristalográficos são
,
e
, e o parâmetro de rede
do cristal é aproximadamente
.