Sabendo-se que o peso específico de um solo é de
, o teor de umidade de
e a densidade das partículas de 2,65, pede-se calcular: o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação. Qual a quantidade de água a ser adicionada, por
de solo, para saturá-lo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá o peso específico total de um solo (
), o teor de umidade de
e a densidade das partículas do solo que é
. A gente precisa calcular três coisas: o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação desse solo. Depois, também vamos descobrir quanta água precisa ser adicionada por metro cúbico de solo para saturá-lo totalmente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos solos, como massa de sólidos, massa de água e volume de vazios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o índice de vazios (
). Ele nos mostra a relação entre o volume dos vazios e o volume dos sólidos no solo. A fórmula para o índice de vazios é:
Onde
é o volume de vazios e
é o volume de sólidos.
Passo 3
Para achar o índice de vazios, precisamos primeiro determinar a massa de sólidos (
) e a massa de água (
). Sabemos que o teor de umidade (
) é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos:
Dado que
, podemos reescrever como:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, vamos usar o peso específico total (
) para encontrar a massa total do solo por metro cúbico. A relação entre peso específico, massa e volume é:
Como
e
(aceleração da gravidade) é uma constante, podemos simplificar para:
Mas para simplificar, vamos considerar
para facilitar os cálculos, então:
Passo 5
Sabendo que
e
, podemos substituir:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 7
Com a massa de sólidos, podemos encontrar o volume de sólidos (
) usando a densidade das partículas:
Passo 8
Sabendo que o volume total do solo é
, o volume de vazios (
) é:
Passo 9
Agora podemos calcular o índice de vazios (
):
Passo 10
A porosidade (
) é a relação entre o volume de vazios e o volume total:
Passo 11
O grau de saturação (
) indica a porcentagem dos vazios que estão preenchidos com água. A fórmula é:
Onde
é o volume de água. Primeiro, encontramos
:
Considerando
,
Então,
Passo 12
Para saturar o solo, o grau de saturação precisa ser
. Vamos encontrar o volume de água necessário para aumentar
de
para
:
Primeiro, o volume de água necessário para saturar:
Já temos
, então a água a ser adicionada é:
Convertendo para massa:
Assumindo
, então a quantidade de água a ser adicionada por metro cúbico de solo é aproximadamente
.
Resposta
Portanto, para saturar totalmente o solo, é necessário adicionar aproximadamente
de água por metro cúbico de solo.