Sabendo-se que o peso específico de um solo é de 16 kN / m^3, o teor de umidade de 33 % e a densidade das partículas de 2,65, pede-se calcular: o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação. Qual a quantidade de água a ser adicionada, por m^3 de solo, para saturá-lo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o peso específico total de um solo ( 16 kN/m^3), o teor de umidade de 33% e a densidade das partículas do solo que é 2,65. A gente precisa calcular três coisas: o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação desse solo. Depois, também vamos descobrir quanta água precisa ser adicionada por metro cúbico de solo para saturá-lo totalmente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos solos, como massa de sólidos, massa de água e volume de vazios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o índice de vazios ( e). Ele nos mostra a relação entre o volume dos vazios e o volume dos sólidos no solo. A fórmula para o índice de vazios é:
e = VvVs
Onde Vv é o volume de vazios e Vs é o volume de sólidos.

Passo 3

Para achar o índice de vazios, precisamos primeiro determinar a massa de sólidos ( Ms) e a massa de água ( Mw). Sabemos que o teor de umidade ( w) é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos:
w = MwMs times 100%
Dado que w = 33%, podemos reescrever como:
0,33 = MwMs
Isso significa que Mw = 0,33 times Ms.

Passo 4

Agora, vamos usar o peso específico total ( gammatotal) para encontrar a massa total do solo por metro cúbico. A relação entre peso específico, massa e volume é:
gammatotal = Mtotal times gV
Como V = 1,m^3 e g (aceleração da gravidade) é uma constante, podemos simplificar para:
Mtotal = gammatotal times Vg
Mas para simplificar, vamos considerar g = 10,m/s^2 para facilitar os cálculos, então:
Mtotal = 16 times 110 = 1,6,toneladas

Passo 5

Sabendo que Mtotal = Ms + Mw e Mw = 0,33 times Ms, podemos substituir:
Ms + 0,33 times Ms = 1,6
1,33 times Ms = 1,6
Ms = 1,61,33 approx 1,203,toneladas

Passo 6

Agora que temos Ms, podemos encontrar Mw:
Mw = 0,33 times 1,203 approx 0,397,toneladas

Passo 7

Com a massa de sólidos, podemos encontrar o volume de sólidos ( Vs) usando a densidade das partículas:
Vs = Msrhos
Vs = 1,2032,65 approx 0,454,m^3

Passo 8

Sabendo que o volume total do solo é 1,m^3, o volume de vazios ( Vv) é:
Vv = Vtotal - Vs = 1 - 0,454 = 0,546,m^3

Passo 9

Agora podemos calcular o índice de vazios ( e):
e = VvVs = 0,5460,454 approx 1,202

Passo 10

A porosidade ( n) é a relação entre o volume de vazios e o volume total:
n = VvVtotal times 100% = 0,5461 times 100% = 54,6%

Passo 11

O grau de saturação ( S) indica a porcentagem dos vazios que estão preenchidos com água. A fórmula é:
S = VwVv times 100%
Onde Vw é o volume de água. Primeiro, encontramos Vw:
Vw = Mwgammaw
Considerando gammaw = 10,kN/m^3,
Vw = 0,397 times 1010 = 0,397,m^3
Então,
S = 0,3970,546 times 100% approx 72,7%

Passo 12

Para saturar o solo, o grau de saturação precisa ser 100%. Vamos encontrar o volume de água necessário para aumentar S de 72,7% para 100%:
Primeiro, o volume de água necessário para saturar:
Vwsaturado = Vv = 0,546,m^3
Já temos Vw = 0,397,m^3, então a água a ser adicionada é:
De
Convertendo para massa:
De
Assumindo gammaw = 10,kN/m^3, então a quantidade de água a ser adicionada por metro cúbico de solo é aproximadamente 0,149,m^3.

Resposta

Portanto, para saturar totalmente o solo, é necessário adicionar aproximadamente 0,149,m^3 de água por metro cúbico de solo.

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