A variação no diâmetro de um grande parafuso de aço é cuidadosamente medida enquanto a porca é apertada. Sabendo que
e
, determine a força interna axial no parafuso, quando se observa que o diâmetro
diminuiu em
. Considere que os elementos unidos pelo parafuso e pela porca não se deformam.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um parafuso de aço cujo diâmetro diminui quando a porca é apertada. Precisamos descobrir qual é a força interna axial no parafuso nessa situação. Para isso, vamos usar o módulo de elasticidade
e o coeficiente de Poisson
.
Conteúdo da matéria: Módulo de Elasticidade, Coeficiente de Poisson, Deformação Axial e Lateral.
O que vamos precisar:
- Entender como a força axial causa deformação no parafuso.
- Relacionar a variação do diâmetro à força axial usando o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson.
- Aplicar fórmulas de deformação em materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis fornecidas:
- Módulo de Elasticidade,
- Coeficiente de Poisson,
- Diâmetro inicial do parafuso,
- Variação no diâmetro,
Passo 3
Vamos lembrar que o coeficiente de Poisson
relaciona a deformação axial (
) com a deformação lateral (
):
Aqui, a deformação lateral é a mudança no diâmetro do parafuso, e a deformação axial está relacionada à força que estamos procurando.
Passo 4
A deformação lateral (
) pode ser calculada pela variação no diâmetro dividida pelo diâmetro original:
Passo 5
Usando a relação do coeficiente de Poisson:
Substituindo os valores:
Passo 6
A deformação axial (
) também está relacionada à força axial (
) pelo módulo de elasticidade:
Aqui,
é a tensão axial,
é a área da seção transversal do parafuso.
Primeiro, vamos calcular a área
usando o diâmetro inicial:
Passo 7
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a força
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A força interna axial no parafuso é de aproximadamente
.