A variação no diâmetro de um grande parafuso de aço é cuidadosamente medida enquanto a porca é apertada. Sabendo que E=200 GPa e v=0,30, determine a força interna axial no parafuso, quando se observa que o diâmetro d1=60 mm diminuiu em 13 mu m. Considere que os elementos unidos pelo parafuso e pela porca não se deformam.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um parafuso de aço cujo diâmetro diminui quando a porca é apertada. Precisamos descobrir qual é a força interna axial no parafuso nessa situação. Para isso, vamos usar o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson .
Conteúdo da matéria: Módulo de Elasticidade, Coeficiente de Poisson, Deformação Axial e Lateral.
O que vamos precisar:
  • Entender como a força axial causa deformação no parafuso.
  • Relacionar a variação do diâmetro à força axial usando o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson.
  • Aplicar fórmulas de deformação em materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis fornecidas:
  • Módulo de Elasticidade,
  • Coeficiente de Poisson,
  • Diâmetro inicial do parafuso,
  • Variação no diâmetro,

Passo 3

Vamos lembrar que o coeficiente de Poisson v = -epsilonyepsilonx relaciona a deformação axial ( ) com a deformação lateral ( ):
Aqui, a deformação lateral é a mudança no diâmetro do parafuso, e a deformação axial está relacionada à força que estamos procurando.

Passo 4

A deformação lateral ( epsilony = De) pode ser calculada pela variação no diâmetro dividida pelo diâmetro original:

Passo 5

Usando a relação do coeficiente de Poisson:
v = -epsilonyepsilonx Rightarrow epsilonx = -epsilonyv
Substituindo os valores:
epsilonx = --2,1667 times 10^-40,30 approx 7,222 times 10^-4

Passo 6

A deformação axial ( epsilonx = sigmaxE = FA cdot E ) também está relacionada à força axial ( A = pi d1^24 = pi (60 times 10^-3 , m)^24 = pi times 3600 times 10^-64 = 3600 pi times 10^-64 = 900 pi times 10^-6 , m^2 approx 2,827 times 10^-3 , m^2 ) pelo módulo de elasticidade:
Aqui, é a tensão axial, é a área da seção transversal do parafuso.
Primeiro, vamos calcular a área usando o diâmetro inicial:

Passo 7

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a força F = epsilonx cdot A cdot E :
F = 7,222 times 10^-4 times 2,827 times 10^-3 , m^2 times 200 times 10^9 , Pa
Substituindo os valores:

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
7,222 times 10^-4 times 2,827 times 10^-3 = 2,044 times 10^-6
2,044 times 10^-6 times 200 times 10^9 = 4,088 times 10^5 , N

Resposta

A força interna axial no parafuso é de aproximadamente .

Exercícios relacionados