Sejam o estado de tensões e as direções normais , fornecidos a seguir. Para esses problemas, rascunhe as soluções e obtenha:
a. Vetor tensão atuante na face definida pela direção ;
b. intensidade da tensão normal à face;
c. intensidade da tensão cisalhante à essa face;
d. vetor tensão normal à face;
e. vetor tensão cisalhante à face.
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar um estado de tensões representado por uma matriz e calcular várias coisas baseadas em direções normais . A matéria envolvida aqui é de Mecânica dos Solidos, especificamente sobre tensões em materiais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o vetor tensão atuante, a intensidade das tensões normais e cisalhantes, e também os vetores dessas tensões em relação à face definida por .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o vetor tensão atuante na face definida por T = T cdot N . Esse vetor, chamado de vetor tensão , é calculado multiplicando a matriz de tensões pelo vetor normal . A fórmula fica assim:
Vamos fazer isso para cada direção normal fornecida.
Passo 3
Vamos resolver para a primeira direção normal:
14.1) Direção: 1 0 0
Multiplicando a matriz T = -20 & -60 & 40 -60 & 60 & 15 40 & 15 & 40 1 0 0 = -20 times 1 + (-60) times 0 + 40 times 0 -60 times 1 + 60 times 0 + 15 times 0 40 times 1 + 15 times 0 + 40 times 0 = -20 -60 40 MPa pelo vetor :
Passo 4
Agora, vamos achar a intensidade da tensão normal à face. Isso é simplesmente o produto escalar do vetor tensão sigma = T cdot N = (-20)(1) + (-60)(0) + 40(0) = -20 MPa com o vetor normal :
Passo 5
A intensidade da tensão cisalhante é calculada usando a fórmula: