Um eixo de transmissão de um carro tem um comprimento de
e é feito de aço com um módulo de elasticidade de cisalhamento de 80 GPa . Se o eixo de transmissão tem um diâmetro de 30 mm e é submetido a um torque de 800 N.m, calcule a deformação angular do eixo. Considere que o eixo é fixado em ambas as extremidades.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um eixo de transmissão, que é uma peça cilíndrica usada em carros para transmitir força. Aqui, temos algumas informações importantes:
- Comprimento do eixo (L): 1,5 metros
- Diâmetro do eixo (d): 30 mm
- Módulo de elasticidade de cisalhamento (G): 80 GPa
- Torque aplicado (T): 800 N.m
Queremos descobrir a deformação angular que o eixo sofre quando esse torque é aplicado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torção em eixos circulares, especificamente a fórmula que relaciona torque, comprimento, módulo de elasticidade, e o momento polar de inércia.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o momento polar de inércia (J) do eixo. Para um cilindro, essa fórmula é:
Onde:
-
é o diâmetro do eixo.
Como o diâmetro está em milímetros, vamos converter para metros para manter as unidades consistentes.
Passo 3
Convertendo o diâmetro de 30 mm para metros:
Agora, substituindo na fórmula do momento polar de inércia:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da deformação angular (
):
Onde:
-
é o torque -
é o comprimento do eixo -
é o módulo de elasticidade de cisalhamento
Já temos todos os valores:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, a fração:
Resposta
A deformação angular do eixo é aproximadamente 0,01885 radianos.