Um eixo de transmissão de um carro tem um comprimento de 1,5 m e é feito de aço com um módulo de elasticidade de cisalhamento de 80 GPa . Se o eixo de transmissão tem um diâmetro de 30 mm e é submetido a um torque de 800 N.m, calcule a deformação angular do eixo. Considere que o eixo é fixado em ambas as extremidades.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um eixo de transmissão, que é uma peça cilíndrica usada em carros para transmitir força. Aqui, temos algumas informações importantes:
  • Comprimento do eixo (L): 1,5 metros
  • Diâmetro do eixo (d): 30 mm
  • Módulo de elasticidade de cisalhamento (G): 80 GPa
  • Torque aplicado (T): 800 N.m
Queremos descobrir a deformação angular que o eixo sofre quando esse torque é aplicado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torção em eixos circulares, especificamente a fórmula que relaciona torque, comprimento, módulo de elasticidade, e o momento polar de inércia.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o momento polar de inércia (J) do eixo. Para um cilindro, essa fórmula é:
J = pi times d^432
Onde:
  • é o diâmetro do eixo.
Como o diâmetro está em milímetros, vamos converter para metros para manter as unidades consistentes.

Passo 3

Convertendo o diâmetro de 30 mm para metros:
d = 30, mm = 0,03, m
Agora, substituindo na fórmula do momento polar de inércia:
J = pi times (0,03)^432

Passo 4

Vamos calcular o valor de J = 3,1416 times (0,03)^432 = 3,1416 times 8,1 times 10^-632 approx 2,5449 times 10^-532 approx 7,956 times 10^-7, m^4 :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da deformação angular ( theta = T times LJ times G ):
theta = 800 times 1,57,956 times 10^-7 times 80 times 10^9
Onde:
  • é o torque
  • é o comprimento do eixo
  • é o módulo de elasticidade de cisalhamento
Já temos todos os valores:
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
7,956 times 10^-7 times 80 times 10^9 = 7,956 times 80 times 10^2 = 636,48 times 10^2 = 6,3648 times 10^4
Agora, a fração:
theta = 1.2006,3648 times 10^4 approx 0,01885, rad

Resposta

A deformação angular do eixo é aproximadamente 0,01885 radianos.

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