Calcule o ângulo de difração para o primeiro máximo de Bragg para um cristal com espaçamento interplanar de 0.2 nm usando radiação de raio-X com comprimento de onda de 0.1 nm .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular o ângulo de difração para o primeiro máximo de Bragg. Isso envolve entender a Bragg’s Law, que está ligada à difração de raios-X em cristais. Vamos precisar saber o espaçamento entre os planos do cristal e o comprimento de onda dos raios-X para resolver isso.

Passo 2

A gente vai usar a Lei de Bragg, que é dada por:
nlambda = 2d sin theta
Aqui:
  • é a ordem do máximo de difração (no nosso caso, ),
  • é o comprimento de onda da radiação,
  • é o espaçamento interplanar do cristal,
  • é o ângulo de difração que queremos encontrar.

Passo 3

Como estamos procurando o primeiro máximo de Bragg, vamos definir lambda = 2d sin theta . Então, a fórmula fica:
Queremos encontrar , então vamos isolar ele na equação.

Passo 4

Isolando sin theta = lambda2d :
sin theta = 0,12 times 0,2 = 0,10,4 = 0,25
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
Então:

Passo 5

Agora, para encontrar theta = arcsin(0,25) , vamos calcular o arco seno de 0,25:
theta approx 14,48^circ
Usando uma calculadora, a gente encontra que:

Resposta

O ângulo de difração para o primeiro máximo de Bragg é aproximadamente .

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