Um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) apresenta um pico de difração a
utilizando radiação de 1.54 Å. Determine o parâmetro de rede (a) do cristal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) que apresentou um pico de difração a
usando radiação de comprimento de onda
Å. Nosso objetivo é descobrir o parâmetro de rede
desse cristal. Para isso, vamos usar a Lei de Bragg e as relações geométricas da estrutura BCC.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Bragg, que nos ajuda a relacionar os ângulos de difração com os planos cristalinos:
Aqui,
é a ordem da difração (geralmente tomamos
),
é o comprimento de onda,
é a distância entre os planos cristalinos, e
é o ângulo de incidência.
Passo 3
Como estamos lidando com uma estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), a distância interplanar
para os planos
pode ser relacionada ao parâmetro de rede
pela fórmula:
Além disso, para a BCC, os índices de Miller mais comuns que dão picos de difração fortes são aqueles onde
é par, como
,
,
, etc.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Bragg para encontrar
. Primeiro, rearranjamos a equação para:
Como
, temos:
Substituindo
Å e
:
Passo 5
Calculando o seno de
:
Então:
Passo 6
Agora, vamos relacionar
com o parâmetro de rede
para a estrutura BCC. Supondo que o pico observado corresponde aos planos
, que são os primeiros a difratar em uma BCC, temos:
Portanto:
Passo 7
Substituindo
Å:
Resposta
O parâmetro de rede
do cristal é aproximadamente 2.875 Å.