Um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) apresenta um pico de difração a 2 theta=44.5^circ utilizando radiação de 1.54 Å. Determine o parâmetro de rede (a) do cristal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um material com estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) que apresentou um pico de difração a usando radiação de comprimento de onda Å. Nosso objetivo é descobrir o parâmetro de rede desse cristal. Para isso, vamos usar a Lei de Bragg e as relações geométricas da estrutura BCC.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Bragg, que nos ajuda a relacionar os ângulos de difração com os planos cristalinos:
n lambda = 2 d sin theta
Aqui, é a ordem da difração (geralmente tomamos ), é o comprimento de onda, é a distância entre os planos cristalinos, e é o ângulo de incidência.

Passo 3

Como estamos lidando com uma estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), a distância interplanar d = araizh^2 + k^2 + l^2 para os planos pode ser relacionada ao parâmetro de rede pela fórmula:
Além disso, para a BCC, os índices de Miller mais comuns que dão picos de difração fortes são aqueles onde é par, como , , , etc.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Bragg para encontrar d = n lambda2 sin theta . Primeiro, rearranjamos a equação para:
d = lambda2 sin theta
Como d = 1.542 sin 22.25^circ , temos:
Substituindo Å e :

Passo 5

Calculando o seno de sin 22.25^circ approx 0.379 :
d = 1.542 times 0.379 approx 1.540.758 approx 2.033 Å
Então:
Å

Passo 6

Agora, vamos relacionar d110 = araiz1^2 + 1^2 + 0^2 = araiz2 com o parâmetro de rede a = d110 times raiz2 para a estrutura BCC. Supondo que o pico observado corresponde aos planos , que são os primeiros a difratar em uma BCC, temos:
Portanto:

Passo 7

Substituindo a = 2.033 times 1.414 approx 2.033 times 1.414 approx 2.875 Å Å:
Å

Resposta

O parâmetro de rede do cristal é aproximadamente 2.875 Å.

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