Calcule, caso exista, o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade importante que relaciona o seno e o próprio ângulo quando ele está próximo de zero.
Passo 2
Sabemos que quando
está bem perto de zero,
é aproximadamente igual a
. Ou seja,
para
. Essa é uma aproximação útil porque simplifica nossos cálculos. No nosso caso, temos
, então podemos dizer que
quando
está próximo de zero.
Passo 3
Vamos substituir essa aproximação na expressão original:
Os
se cancelam, ficando:
Isso significa que, conforme
se aproxima de zero, a expressão
se aproxima de
.
Resposta
O limite é
.