Considere os componentes do exercício anterior. Sejam dois pontos de interesse sobre estes situados em P= (1,1,1) mm e Q=(2,0,-1) mm antes dos carregamentos serem aplicados. Verifique, para cada uma das peças, se a distância entre P e Q aumentou ou diminuiu após as peças se deformarem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas peças que estavam posicionadas nos pontos mm e mm antes de receberem cargas que as deformaram. A nossa missão aqui é descobrir se a distância entre esses dois pontos aumentou ou diminuiu após a deformação de cada peça. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distância entre pontos no espaço 3D e como as deformações podem alterar essa distância. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre os pontos e é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância inicial entre P = (1, 1, 1) , mm e Q = (2, 0, -1) , mm antes das deformações.
Dados:
dinicial = raiz(2 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (-1 - 1)^2 = raiz1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6 approx 2,45 , mm
Aplicando a fórmula:
Então, a distância inicial entre e é aproximadamente 2,45 mm.

Passo 4

Agora, precisamos considerar como as peças se deformaram após os carregamentos serem aplicados. Geralmente, a deformação pode ser descrita por deslocamentos em cada coordenada. Suponhamos que após a deformação:
P' = (x'P, y'P, z'P) , mm
Q' = (x'Q, y'Q, z'Q) , mm
Precisamos dos novos coordenadas para calcular a nova distância entre e usando a mesma fórmula da distância.

Passo 5

Como o enunciado não forneceu os valores específicos das deformações ou dos novos pontos e , não podemos calcular numericamente a nova distância. Porém, podemos descrever o processo:
  1. Determinar os novos pontos e após a deformação.
  2. Aplicar a fórmula da distância para encontrar .
  3. Comparar com :
    • Se , a distância aumentou.
    • Se , a distância diminuiu.

Resposta

Sem os valores específicos das deformações ou das novas posições de e , não é possível determinar se a distância entre os pontos aumentou ou diminuiu após a deformação. É necessário conhecer como cada ponto se deslocou para calcular a nova distância e fazer a comparação.

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