Um engenheiro mediu as deformações em um ponto de uma máquina e obteve
Com o auxílio do círculo de Mohr, determine as deformações principais e a máxima deformação cisalhante neste ponto.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um engenheiro mediu as deformações em um ponto de uma máquina e obteve a seguinte matriz de deformações:
O que a questão quer é que a gente, usando o círculo de Mohr, encontre as deformações principais e a máxima deformação cisalhante nesse ponto. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensor de deformação, círculo de Mohr e como calcular as deformações principais e a cisalhante máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz de deformação. A matriz dada é:
Aqui:
Passo 3
Para encontrar as deformações principais, vamos usar as fórmulas que envolvem os termos da matriz de deformação. As deformações principais (
e
) podem ser encontradas calculando os autovalores da matriz de deformação.
A fórmula para as deformações principais é:
Vamos calcular cada parte:
- Média das deformações:
- Diferença das deformações dividida por 2:
- Quadrado das deformações cisalhantes:
- Dentro da raiz quadrada:
- Raiz quadrada:
Agora, aplicamos na fórmula das deformações principais:
Passo 4
A máxima deformação cisalhante (
) é a metade da diferença entre as deformações principais:
Resposta
As deformações principais são
e
. A máxima deformação cisalhante neste ponto é
.