(b) Suponha que o fluido é água doce, que a seção reta é
na entrada e
na garganta, e que a pressão é
na entrada e
na garganta. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fluido, que no caso é água doce, passando por duas seções diferentes de um tubo: uma entrada com área de
e uma garganta com área de
. As pressões nessas seções são de
na entrada e
na garganta. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão de água (ou seja, o volume de água que passa por segundo) em metros cúbicos por segundo (
).
Para resolver isso, vamos usar duas ideias principais da física dos fluidos:
- Equação da Continuidade: que nos diz que a quantidade de fluido que entra em uma certa seção deve ser igual à que sai, considerando as áreas e velocidades.
- Equação de Bernoulli: que relaciona a pressão e a velocidade do fluido em diferentes pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as áreas de centímetros quadrados para metros quadrados, já que queremos a resposta em metros cúbicos por segundo.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação da Continuidade. Ela nos diz que:
Onde:
-
e são as áreas das seções, -
e são as velocidades do fluido nessas seções.
Como queremos a vazão, vamos precisar relacionar essas velocidades.
Passo 4
Vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre as duas seções. A equação é:
Onde:
-
e são as pressões nas seções, -
é a densidade da água (aproximadamente para água doce), -
e são as velocidades nas seções.
Passo 5
Primeiro, vamos expressar
em termos de
usando a Equação da Continuidade:
Então,
.
Passo 6
Agora, substituímos
na Equação de Bernoulli:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 9
Por fim, a vazão (
) pode ser calculada usando a Equação da Continuidade:
Ou, arredondando:
Resposta
A vazão de água é aproximadamente
.