Um pontalete de alumínio tem seção transversal conhecida como chapéu de fundo. Localize o centróide bary de sua área. Cada parte constituinte tem espessura de 10 mm . Despreze as pequenas deformações na quina do material.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre encontrar o centróide bary de uma área chamada “chapéu de fundo” que é a seção transversal de um pontalete de alumínio. A matéria envolvida aqui é a Geometria Analítica, especificamente o cálculo de centróides de áreas compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o centróide de áreas compostas dividindo a figura em formas mais simples, calcular o centróide de cada uma e depois combinar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a seção “chapéu de fundo”. Embora não tenhamos a figura exata, geralmente esse tipo de seção pode ser decomposta em retângulos ou outras formas simples. Vamos supor que o chapéu de fundo seja composto por duas partes principais: uma base retangular e duas abas também retangulares nas laterais.

Passo 3

Cada parte do chapéu de fundo tem uma espessura de 10 mm, conforme o enunciado. Vamos considerar essa espessura como a espessura de cada retângulo que compõe a seção.

Passo 4

Agora, vamos identificar as áreas de cada componente:
  • Base retangular: Suponha que a base tenha comprimento b e altura h. A área será A1 = b times h.
  • Abas laterais: Cada aba tem comprimento l e a mesma espessura de 10 mm. A área de cada aba será A2 = l times 10 mm.

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar a coordenada y do centróide de cada uma dessas áreas:
  • Base retangular: O centróide está no centro do retângulo, então y1 = h2.
  • Abas laterais: Cada aba está a uma distância d da base. Então, para cada aba, y2 = d + 102 = d + 5 mm.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o centróide da área composta:
bary = sum Ai yisum Ai
Onde:
  • Ai são as áreas das partes individuais.
  • yi são as coordenadas do centróide de cada parte.

Passo 7

Substituindo os valores:
bary = A1 y1 + 2 times A2 y2A1 + 2 times A2

Passo 8

Depois de calcular todas as áreas e suas coordenadas de centróide, substituímos na fórmula acima para encontrar bary.

Resposta

O centróide bary da área do chapéu de fundo é dado pela fórmula:
bary = A1 y1 + 2 times A2 y2A1 + 2 times A2
Substituindo os valores específicos das áreas e das coordenadas dos centróides de cada parte, você obterá o valor final de bary.

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