Um pontalete de alumínio tem seção transversal conhecida como chapéu de fundo. Localize o centróide
de sua área. Cada parte constituinte tem espessura de 10 mm . Despreze as pequenas deformações na quina do material.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre encontrar o centróide
de uma área chamada “chapéu de fundo” que é a seção transversal de um pontalete de alumínio. A matéria envolvida aqui é a Geometria Analítica, especificamente o cálculo de centróides de áreas compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o centróide de áreas compostas dividindo a figura em formas mais simples, calcular o centróide de cada uma e depois combinar esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a seção “chapéu de fundo”. Embora não tenhamos a figura exata, geralmente esse tipo de seção pode ser decomposta em retângulos ou outras formas simples. Vamos supor que o chapéu de fundo seja composto por duas partes principais: uma base retangular e duas abas também retangulares nas laterais.
Passo 3
Cada parte do chapéu de fundo tem uma espessura de 10 mm, conforme o enunciado. Vamos considerar essa espessura como a espessura de cada retângulo que compõe a seção.
Passo 4
Agora, vamos identificar as áreas de cada componente:
- Base retangular: Suponha que a base tenha comprimento
e altura . A área será . - Abas laterais: Cada aba tem comprimento
e a mesma espessura de 10 mm. A área de cada aba será .
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar a coordenada
do centróide de cada uma dessas áreas:
- Base retangular: O centróide está no centro do retângulo, então
. - Abas laterais: Cada aba está a uma distância
da base. Então, para cada aba, .
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o centróide da área composta:
Onde:
-
são as áreas das partes individuais. -
são as coordenadas do centróide de cada parte.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Depois de calcular todas as áreas e suas coordenadas de centróide, substituímos na fórmula acima para encontrar
.
Resposta
O centróide
da área do chapéu de fundo é dado pela fórmula:
Substituindo os valores específicos das áreas e das coordenadas dos centróides de cada parte, você obterá o valor final de
.