Elabore um programa de computador que possa ser usado para calcular as tensões máximas de tração e de compressão na viga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para criar um programa de computador que calcule as tensões máximas de tração e de compressão em uma viga. Isso envolve conhecimentos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre como distribuir forças em estruturas. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que calculam essas tensões e como implementá-las em um código simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão máxima em uma viga ocorre onde o momento fletor é máximo. A tensão de tração ( sigmatra) e de compressão ( sigmacomp) podem ser calculadas usando a fórmula:
sigma = M cdot yI
Onde:
  • M é o momento fletor máximo
  • y é a distância do ponto neutro até a fibra mais externa (altura da seção dividida por 2)
  • I é o momento de inércia da seção transversal da viga

Passo 3

Vamos detalhar cada componente dessa fórmula:
  1. Momento Fletor Máximo ( M): Depende das cargas e do apoio da viga. Por exemplo, para uma viga simplesmente apoiada com carga no meio, M = P cdot L4, onde P é a carga e L é o comprimento da viga.
  2. Distância y: Se a viga tem uma seção retangular, y = h2, onde h é a altura da seção.
  3. Momento de Inércia ( I): Para uma seção retangular, I = b cdot h^312, onde b é a largura da seção.

Passo 4

Agora que entendemos as fórmulas, vamos estruturar o programa:
  1. Entrada de Dados: O programa precisa receber os valores de P, L, b e h.
  2. Cálculo do Momento de Inércia ( I).
  3. Cálculo da distância y.
  4. Cálculo do Momento Fletor Máximo ( M).
  5. Cálculo das Tensões de Tração e Compressão.
  6. Exibição dos Resultados.

Passo 5

Vamos escolher uma linguagem de programação simples, como Python, para implementar esse programa. Vou te mostrar um código básico que segue os passos acima:
# Entrada de dados
P = float(input("Digite o valor da carga P (N): "))
L = float(input("Digite o comprimento da viga L (m): "))
b = float(input("Digite a largura da seção b (m): "))
h = float(input("Digite a altura da seção h (m): "))

# Cálculo do Momento de Inércia
I = (b * h**3) / 12

# Cálculo da distância y
y = h / 2

# Cálculo do Momento Fletor Máximo (para uma viga simplesmente apoiada com carga no meio)
M = (P * L) / 4

# Cálculo das Tensões
sigma_tra = (M * y) / I
sigma_comp = sigma_tra  # Em equilíbrio, a tensão de tração é igual à de compressão

# Exibição dos resultados
print(f"Tensão máxima de tração: {sigma_tra:.2f} N/m²")
print(f"Tensão máxima de compressão: {sigma_comp:.2f} N/m²")

Passo 6

Vamos explicar rapidamente o que cada parte do código faz:
  • Entrada de Dados: O programa pede para você digitar os valores de P, L, b e h.
  • Cálculo do Momento de Inércia ( I): Usa a fórmula mencionada para seções retangulares.
  • Cálculo da distância y: Calcula metade da altura da seção.
  • Cálculo do Momento Fletor Máximo ( M): Considera uma viga simplesmente apoiada com carga central.
  • Cálculo das Tensões: Aplica a fórmula da tensão para tração e compressão.
  • Exibição dos Resultados: Mostra as tensões calculadas com duas casas decimais.

Resposta

Prontinho! Com esse programa, você pode calcular as tensões máximas de tração e compressão na viga inserindo os parâmetros necessários. Basta rodar o código e fornecer os valores de carga, comprimento e dimensões da seção da viga.

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