Elabore um programa de computador que possa ser usado para calcular as tensões máximas de tração e de compressão na viga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para criar um programa de computador que calcule as tensões máximas de tração e de compressão em uma viga. Isso envolve conhecimentos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre como distribuir forças em estruturas. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que calculam essas tensões e como implementá-las em um código simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão máxima em uma viga ocorre onde o momento fletor é máximo. A tensão de tração (
) e de compressão (
) podem ser calculadas usando a fórmula:
Onde:
-
é o momento fletor máximo -
é a distância do ponto neutro até a fibra mais externa (altura da seção dividida por 2) -
é o momento de inércia da seção transversal da viga
Passo 3
Vamos detalhar cada componente dessa fórmula:
-
Momento Fletor Máximo (
): Depende das cargas e do apoio da viga. Por exemplo, para uma viga simplesmente apoiada com carga no meio, , onde é a carga e é o comprimento da viga. -
Distância
: Se a viga tem uma seção retangular, , onde é a altura da seção. -
Momento de Inércia (
): Para uma seção retangular, , onde é a largura da seção.
Passo 4
Agora que entendemos as fórmulas, vamos estruturar o programa:
- Entrada de Dados: O programa precisa receber os valores de
, , e . - Cálculo do Momento de Inércia (
). - Cálculo da distância
. - Cálculo do Momento Fletor Máximo (
). - Cálculo das Tensões de Tração e Compressão.
- Exibição dos Resultados.
Passo 5
Vamos escolher uma linguagem de programação simples, como Python, para implementar esse programa. Vou te mostrar um código básico que segue os passos acima:
# Entrada de dados
P = float(input("Digite o valor da carga P (N): "))
L = float(input("Digite o comprimento da viga L (m): "))
b = float(input("Digite a largura da seção b (m): "))
h = float(input("Digite a altura da seção h (m): "))
# Cálculo do Momento de Inércia
I = (b * h**3) / 12
# Cálculo da distância y
y = h / 2
# Cálculo do Momento Fletor Máximo (para uma viga simplesmente apoiada com carga no meio)
M = (P * L) / 4
# Cálculo das Tensões
sigma_tra = (M * y) / I
sigma_comp = sigma_tra # Em equilíbrio, a tensão de tração é igual à de compressão
# Exibição dos resultados
print(f"Tensão máxima de tração: {sigma_tra:.2f} N/m²")
print(f"Tensão máxima de compressão: {sigma_comp:.2f} N/m²")
Passo 6
Vamos explicar rapidamente o que cada parte do código faz:
- Entrada de Dados: O programa pede para você digitar os valores de
, , e . - Cálculo do Momento de Inércia (
): Usa a fórmula mencionada para seções retangulares. - Cálculo da distância
: Calcula metade da altura da seção. - Cálculo do Momento Fletor Máximo (
): Considera uma viga simplesmente apoiada com carga central. - Cálculo das Tensões: Aplica a fórmula da tensão para tração e compressão.
- Exibição dos Resultados: Mostra as tensões calculadas com duas casas decimais.
Resposta
Prontinho! Com esse programa, você pode calcular as tensões máximas de tração e compressão na viga inserindo os parâmetros necessários. Basta rodar o código e fornecer os valores de carga, comprimento e dimensões da seção da viga.