Explique como determinar os índices de Miller de um plano cristalográfico a partir das interseções do plano com os eixos cristalográficos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos explicar como determinar os índices de Miller de um plano cristalográfico usando as interseções desse plano com os eixos cristalográficos. Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos básicos dos índices de Miller e como eles se relacionam com as interseções do plano nos eixos.
Passo 2
Os índices de Miller são uma maneira de descrever a orientação de um plano em uma estrutura cristalina. Eles são representados por três números inteiros
que indicam como o plano corta os eixos cristalográficos
,
e
.
Passo 3
O primeiro passo para encontrar os índices de Miller é identificar os pontos onde o plano intercepta cada um dos eixos cristalográficos. Vamos chamar esses interceptos de
,
e
. Se o plano não intercepta um eixo (ou seja, é paralelo a ele), consideramos o intercepto como infinito.
Passo 4
Após encontrar os interceptos, fazemos o inverso de cada um deles. Isso significa calcular
,
e
. Esses valores representam as proporções em que o plano corta os eixos.
Passo 5
Em seguida, procuramos o menor múltiplo inteiro comum desses inversos. Multiplicamos todos os valores inversos pelo menor número que os transforma em inteiros. Isso simplifica os valores para os índices de Miller.
Passo 6
Por fim, os números inteiros resultantes desse processo são os índices de Miller do plano cristalográfico. Eles são representados na forma
, indicando a orientação do plano em relação aos eixos cristalográficos.
Resposta
Os índices de Miller do plano são determinados encontrando os interceptos do plano com os eixos cristalográficos, invertendo esses valores, simplificando para os menores inteiros possíveis e representando-os como
.