Plano octaédrico é o nome dado a qualquer uma das faces do octaedro regular gerado através de cortes, sobre um elemento de volume cúbico de tensões principais, por planos que possuem qualquer uma das direções normais unitárias
. Obtenha a relação entre a intensidade da tensão cisalhante nos planos octaédricos e a tensão efetiva de von Mises.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um plano octaédrico, que é qualquer face de um octaedro regular formado por cortes em um volume cúbico com tensões principais. Esses planos têm direções normais unitárias definidas por
. O objetivo aqui é encontrar a relação entre a intensidade da tensão cisalhante nesses planos octaédricos e a tensão efetiva de von Mises. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensões principais, planos cisalhantes e a teoria de von Mises.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a tensão efetiva de von Mises. É uma medida usada na engenharia para prever quando um material vai começar a se deformar plasticamente sob carga. Ela combina todas as componentes de tensão em uma única valor escalar.
A fórmula da tensão de von Mises (
) em termos das tensões principais (
,
,
) é:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os planos octaédricos. São planos inclinados em relação aos eixos principais com uma direção normal em
. Nesses planos, a tensão cisalhante (
) é a responsável pelos esforços que causam o deslizamento entre as camadas do material.
Passo 4
Para encontrar a relação entre a tensão cisalhante nos planos octaédricos e a tensão de von Mises, precisamos considerar que a tensão de von Mises é, na verdade, uma representação da máxima tensão cisalhante no material.
A relação entre elas é dada por:
Isso significa que a tensão cisalhante nos planos octaédricos é igual à tensão de von Mises dividida pela raiz de 3.
Resposta
A intensidade da tensão cisalhante nos planos octaédricos está relacionada à tensão efetiva de von Mises pela relação: