Plano octaédrico é o nome dado a qualquer uma das faces do octaedro regular gerado através de cortes, sobre um elemento de volume cúbico de tensões principais, por planos que possuem qualquer uma das direções normais unitárias pm 1, pm 1, pm 1 / raiz3. Obtenha a relação entre a intensidade da tensão cisalhante nos planos octaédricos e a tensão efetiva de von Mises.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um plano octaédrico, que é qualquer face de um octaedro regular formado por cortes em um volume cúbico com tensões principais. Esses planos têm direções normais unitárias definidas por pm 1, pm 1, pm 1 / raiz3. O objetivo aqui é encontrar a relação entre a intensidade da tensão cisalhante nesses planos octaédricos e a tensão efetiva de von Mises. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensões principais, planos cisalhantes e a teoria de von Mises.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a tensão efetiva de von Mises. É uma medida usada na engenharia para prever quando um material vai começar a se deformar plasticamente sob carga. Ela combina todas as componentes de tensão em uma única valor escalar.
A fórmula da tensão de von Mises ( sigmav) em termos das tensões principais ( sigma1, sigma2, sigma3) é:
sigmav = raiz 12 [ (sigma1 - sigma2)^2 + (sigma2 - sigma3)^2 + (sigma3 - sigma1)^2 ]

Passo 3

Agora, vamos falar sobre os planos octaédricos. São planos inclinados em relação aos eixos principais com uma direção normal em pm 1, pm 1, pm 1 / raiz3. Nesses planos, a tensão cisalhante ( tauoct) é a responsável pelos esforços que causam o deslizamento entre as camadas do material.

Passo 4

Para encontrar a relação entre a tensão cisalhante nos planos octaédricos e a tensão de von Mises, precisamos considerar que a tensão de von Mises é, na verdade, uma representação da máxima tensão cisalhante no material.
A relação entre elas é dada por:
tauoct = sigmavraiz3
Isso significa que a tensão cisalhante nos planos octaédricos é igual à tensão de von Mises dividida pela raiz de 3.

Resposta

A intensidade da tensão cisalhante nos planos octaédricos está relacionada à tensão efetiva de von Mises pela relação:
tauoct = sigmavraiz3

Exercícios relacionados