Sobre o critério de falha de Rankine, explique:
a. Quem foi William John Macquorn Rankine
b. Qual o outro nome deste critério?
c. Para que tipo de material este critério pode ser aplicado?
d. Enuncie o conceito principal do critério;
e. Coloque-o na forma matemática;
f. Represente-o graficamente para um estado plano de tensões.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela fala sobre o critério de falha de Rankine, que pertence à área da mecânica dos materiais, mais especificamente à análise de falhas em materiais sob tensões. Para responder, vamos precisar conhecer um pouco sobre quem foi Rankine, os outros nomes para o critério, onde ele se aplica, o conceito principal, sua expressão matemática e como representá-lo graficamente.

Passo 2

a. Quem foi William John Macquorn Rankine?
William John Macquorn Rankine foi um engenheiro e físico escocês do século XIX. Ele é conhecido por suas contribuições à termodinâmica e à engenharia civil, incluindo a fundação da mecânica dos materiais. Rankine desenvolveu vários conceitos fundamentais que ainda são utilizados hoje em dia na engenharia estrutural.

Passo 3

b. Qual o outro nome deste critério?
O critério de falha de Rankine também é conhecido como critério de tensão máxima. Isso porque ele considera a falha de um material quando a máxima tensão normal atinge um valor crítico específico.

Passo 4

c. Para que tipo de material este critério pode ser aplicado?
Esse critério é geralmente aplicado a materiais dúcteis, que são aqueles que podem sofrer deformações significativas antes de falhar, como a maioria dos metais. Materiais dúcteis tendem a falhar quando a tensão máxima ultrapassa seu limite de resistência.

Passo 5

d. Enuncie o conceito principal do critério;
O conceito principal do critério de Rankine é que a falha ocorre quando a maior tensão normal em um material atinge ou excede a tensão de ruptura do material. Ou seja, se a tensão máxima aplicada for maior que a resistência do material, ele falhará.

Passo 6

e. Coloque-o na forma matemática;
Matematicamente, o critério de Rankine pode ser expresso como:
sigmamáx >= sigmaruptura á
Onde:
  • á é a máxima tensão normal no material.
  • é a tensão de ruptura do material.

Passo 7

f. Represente-o graficamente para um estado plano de tensões.
No estado plano de tensões, o critério de Rankine é representado por um círculo no diagrama de von Mises, mas como estamos falando do Rankine especificamente, ele é representado por duas linhas verticais paralelas que correspondem às tensões de tração e compressão máximas. Quando a tensão normal atinge esses limites, o ponto que representa o estado de tensão no material alcança uma das linhas, indicando a falha.
Diagrama do Critério de Rankine
(Nesta representação gráfica, as linhas verticais representam as tensões de tração e compressão máximas. Quando o estado de tensão do material atinge uma dessas linhas, ocorre a falha.)

Resposta

O critério de falha de Rankine, também conhecido como critério de tensão máxima, foi desenvolvido pelo engenheiro escocês William John Macquorn Rankine. Ele é aplicado principalmente a materiais dúcteis e estabelece que a falha ocorre quando a máxima tensão normal no material atinge ou excede a tensão de ruptura. Matematicamente, isso é representado por á. Graficamente, no estado plano de tensões, o critério é representado por linhas verticais que indicam os limites de tensão, além dos quais o material falha.

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