Seja o campo de deslocamentos de uma membrana retangular de dimensões
, onde a origem do sistema de coordenadas está localizada no canto inferior esquerdo e a dimensão maior está disposta ao longo do eixo
:
Faça os gráficos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer os gráficos das componentes de deslocamento
e
de uma membrana retangular. A membrana tem dimensões de
mm, com a origem no canto inferior esquerdo e a maior dimensão ao longo do eixo
. A gente vai precisar entender o que são campos de deslocamento e como representá-los graficamente. Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e visualização gráfica em 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o campo de deslocamento dado:
Aqui,
tem duas componentes:
mm e
mm. Essas funções descrevem como cada ponto da membrana se desloca nas direções
e
dependendo das coordenadas
e
.
Passo 3
Agora, vamos preparar os dados para os gráficos. Precisamos criar uma malha de pontos
e
que cobre toda a área da membrana. Isso significa que
vai de 0 a 500 mm e
vai de 0 a 200 mm. Vamos dividir esses intervalos em vários pontos para ter uma visualização suave.
Passo 4
Com a malha definida, calculamos os valores das funções
e
para cada par de
e
. Isso vai nos dar dois conjuntos de valores que podemos plotar em 3D: um para
e outro para
.
Passo 5
Para criar os gráficos
e
, vamos usar uma ferramenta de visualização gráfica, como o MATLAB, Python com Matplotlib, ou qualquer outro software que suporte gráficos 3D. Esses gráficos vão mostrar como as componentes de deslocamento variam ao longo da membrana.
Passo 6
Finalmente, depois de calcular e plotar os valores, você terá dois gráficos 3D:
-
Gráfico
: Mostra como a componente varia em função de e . Isso pode revelar padrões de deformação na direção . -
Gráfico
: Mostra como a componente varia em função de e . Isso ajuda a visualizar a deformação na direção .
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá visualizar os campos de deslocamento
e
da membrana retangular. Os gráficos 3D irão ilustrar como cada ponto da membrana se desloca nas direções
e
em função das coordenadas
e
.