Seja o campo de deslocamentos de uma membrana retangular de dimensões 500 times 200, onde a origem do sistema de coordenadas está localizada no canto inferior esquerdo e a dimensão maior está disposta ao longo do eixo x :
d=ll x y^2+2 & 3 x ^T times 10^-2 mm
Faça os gráficos x times y times u e x times y times v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer os gráficos das componentes de deslocamento e de uma membrana retangular. A membrana tem dimensões de mm, com a origem no canto inferior esquerdo e a maior dimensão ao longo do eixo . A gente vai precisar entender o que são campos de deslocamento e como representá-los graficamente. Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e visualização gráfica em 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o campo de deslocamento dado:
d = x y^2 + 2 3x times 10^-2 mm
Aqui, tem duas componentes: mm e mm. Essas funções descrevem como cada ponto da membrana se desloca nas direções e dependendo das coordenadas e .

Passo 3

Agora, vamos preparar os dados para os gráficos. Precisamos criar uma malha de pontos e que cobre toda a área da membrana. Isso significa que vai de 0 a 500 mm e vai de 0 a 200 mm. Vamos dividir esses intervalos em vários pontos para ter uma visualização suave.

Passo 4

Com a malha definida, calculamos os valores das funções e para cada par de e . Isso vai nos dar dois conjuntos de valores que podemos plotar em 3D: um para e outro para .

Passo 5

Para criar os gráficos e , vamos usar uma ferramenta de visualização gráfica, como o MATLAB, Python com Matplotlib, ou qualquer outro software que suporte gráficos 3D. Esses gráficos vão mostrar como as componentes de deslocamento variam ao longo da membrana.

Passo 6

Finalmente, depois de calcular e plotar os valores, você terá dois gráficos 3D:
  1. Gráfico : Mostra como a componente varia em função de e . Isso pode revelar padrões de deformação na direção .
  2. Gráfico : Mostra como a componente varia em função de e . Isso ajuda a visualizar a deformação na direção .

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá visualizar os campos de deslocamento e da membrana retangular. Os gráficos 3D irão ilustrar como cada ponto da membrana se desloca nas direções e em função das coordenadas e .

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