Tendo em vista a expressão
e a relação
, válida para o caso de comportamento elástico, demonstre que:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos a expressão
e a relação
, que vale para comportamento elástico dos materiais. Aqui,
representa a deformação volumétrica,
a deformação axial,
a deformação transversal, e
é o coeficiente de Poisson. Para resolver o exercício, vamos usar essas relações e substituir uma na outra para encontrar a expressão final.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a relação da deformação transversal
na expressão da deformação volumétrica
. Sabemos que:
Substituindo isso na equação de
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão:
Fatorando
:
Resposta
Portanto, demostramos que: