Tendo em vista a expressão varepsilonV=varepsilonA+2 varepsilonT e a relação varepsilonT=-v varepsilonA, válida para o caso de comportamento elástico, demonstre que: varepsilonV=(1-2 v) varepsilonA.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos a expressão e a relação , que vale para comportamento elástico dos materiais. Aqui, representa a deformação volumétrica, a deformação axial, a deformação transversal, e é o coeficiente de Poisson. Para resolver o exercício, vamos usar essas relações e substituir uma na outra para encontrar a expressão final.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a relação da deformação transversal varepsilonT = -v varepsilonA na expressão da deformação volumétrica varepsilonV = varepsilonA + 2 (-v varepsilonA) . Sabemos que:
Substituindo isso na equação de :

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão:
varepsilonV = varepsilonA - 2v varepsilonA
Fatorando varepsilonV = varepsilonA (1 - 2v) :

Resposta

Portanto, demostramos que:
varepsilonV = (1 - 2v) varepsilonA

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