PF-2017/1 UFRJ Questão 1
Considere um reino encantado bem, bem distante. Há uma chance de 50% de que uma rainha carregue o gene da magia. Se ela for portadora do gene, então cada príncipe terá, um independentemente do outro, 50% de chance de ter poderes mágicos. Se a rainha não for portadora desses poderes, os príncipes não herdarão o dom da magia. A rainha teve três filhos.
a) Se a rainha for portadora do gene da magia, qual a probabilidade de pelo menos um de seus três filhos possuir o gene da magia?
b) Supondo que todos os filhos da rainha não têm poderes mágicos, qual a probabilidade de que ela seja portadora do gene da magia?
Passo 1
Cara, como em todo bom problema de probest, precisamos ler com bastante atenção o enunciado e entender o que ele tá pedindo pra gente.
O enunciado conta pra gente sobre uma rainha ser ou não portadora do gene da magia, e sobre seus três filhos, que podem ter ou não poderes mágicos.
Logo, vamos criar 2 eventos:
Além disso, sabemos que:
Passo 2
a) Se a rainha for portadora do gene da magia, qual a probabilidade de pelo menos um de seus três filhos possuir o gene da magia?
Sempre que a questão falar de pelo menos um, você já pode ficar ligado: vamos fazer a união dos eventos!
Nesse caso, queremos:
E iremos calcular essa probabilidade usando independêncial condicional:
Passo 3
b) Supondo que todos os filhos da rainha não têm poderes mágicos, qual a probabilidade de que ela seja portadora do gene da magia?
Bom, aqui já sabemos que os filhos não tem poderes, e com isso queremos calcular a prob. da rainha ser portadora do gene da magia. Ou seja, a probabilidade da rainha ser portadora do gene dado que os 3 filhos não tem poderes:
Calculando isso, temos, pela fórmula da condicional:
Agora lembrando da fórmula da probabilidade total para a probabilidade do denominador, temos:
Resposta
a)
b)