Vetores

Fala ai! Seja muito bem vindo ao RespondeAí! Bora bater um papo sobre Vetores?!

Pra gente começar a entender a ideia de um vetor e porque ele é importante, vamos pensar em um exemplo!

Imagina que você quer indicar pra alguém como faz pra chegar na padaria a partir da sua casa. Você pode dizer por exemplo que sua casa fica a uma distância de da padaria.

Show! Mas como eu faço pra chegar na padaria, pra qual lado eu vou?

Pra dar uma resposta mais completa você pode dizer pra a pessoa seguir paralelamente à linha do trem no sentido do movimento dos carros e andar por !

Beleza, agora vamos entender um pouco melhor o que é um vetor!

O que é um vetor?

Os vetores são uma representação matemática usada para definir grandezas que necessitam de três propriedades: módulo ("tamanho"), direção e sentido. E eles são representados por uma seta.

Em outras palavras um vetor é um seguimento de reta que possui módulo, direção e sentido!

Dá uma conferida nesse vídeo que a gente preparou especialmente pra você dando uma introduzida em vetores!

Agora, se você prefere o conteúdo em texto, é só continuar comigo e no final a gente ainda tem mapa mental de vetores pra você tirar aquele print pra estudar pra sua prova! 😉

Show, então vamos representar por uma vetor aquele nosso exemplo do deslocamento da sua casa até a padaria. Vamos dizer que a sua casa está no ponto e a padaria no ponto .

Nós vamos representar esse vetor desse jeito aqui: . Escrevemos porque ele vai do ponto ao ponto e, a seta acima indica que estamos nos referindo a um vetor, show de bola?

Para escrever um vetor em termos das coordenadas cartesianas. precisamos escrever os pontos e como um par . Digamos que o ponto e em coordenadas cartesianas são os seguintes:

Agora, para sabermos quais serão as coordenadas do vetor precisamos apenas subtrair as coordenadas de das coordenadas de :

Módulo de um Vetor

Ao colocamos o vetor no plano cartesiano, conseguimos ver sua direção e sentido, como mostra a figura abaixo, mas como saber o tamanho do vetor, em outras palavras, como calcular o módulo do vetor?

Bom, vamos representar o módulo assim: . E para encontrarmos o módulo do vetor vamos somar o quadrado das coordenadas desse vetor e tirar a raiz dessa soma. Para o nosso exemplo o módulo é o seguinte:

Direção e Sentido de um Vetor

Falamos na definição do vetor que ele é um segmento de reta que possui módulo, direção se sentido. Já aprendemos a calcular o módulo de um vetor, mas qual é a diferença de direção e sentido?

Pra a gente entender melhor, vamos olhar a imagem abaixo!

Os vetores e possuem a mesma direção, isso é ambos são diagonais, mas possuem sentidos diferentes. E se comparamos os vetores e vemos que eles tem direções diferentes, um é vertical e o outro é diagonal, mas tem sentidos iguais. Como os dois apontam pra cima, ambos tem sentidos positivos.

Podemos então, classificar direção e sentido da seguinte forma:

• Direção: Vertical/horizontal/diagonal, x/y/z;
• Sentido: Positivo/negativo, leste/oeste/norte/sul.

Podemos também definir os vetores como equivalentes e opostos! No caso dos vetores equivalentes, temos vetores que possuem o mesmo módulo, a mesma direção (são paralelos) e mesmo sentido, porém estão posicionados em locais diferentes do plano cartesiano. Na figura abaixo, os vetores e são equivalentes.

Já quando os vetores possuem mesmo módulo, mesma direção, mas sentidos opostos, como os vetores e acima, eles são chamados de vetores opostos .

Mapa Mental: Vetores

Vetores, assim como números, também podem ser somados, subtraídos, multiplicados, se liga nesse mapa mental com um super resumo sobre vetores e suas operações!

Pra você entender melhor sobre Operações com Vetores, você pode clicar aqui!

Confira também o nosso RAIO-X aqui em baixo com TUDO que você precisa saber sobre vetores!