Determinantes

Resumo

Fala aí, você chegou no Responde Aí! Aqui nós vamos bater um papo introdutório sobre determinantes de matrizes. Preparado? Então bora lá!

O que é determinante?

Nada mais lógico do que começarmos com a definição de determinantes, não é? hahaha

Um determinante nada mais é que uma função de em , ou seja, é uma função que pega elementos do espaço de matrizes quadradas e associa a esse elemento um número real.

Primeira coisa muito muito importante aqui: O determinante só está definido para matrizes quadradas. Percebe que pela definição, ele pega elementos do espaço de matrizes quadradas necessariamente. Guarda isso no coração, tá bom?

A notação que usamos para determinante são duas barrinhas, , no lugar dos colchetes, . Por exemplo, para essa matriz aqui:

Matriz exemplo
Matriz exemplo

o determinante dela será denotado por:

Representação do determinante da matriz exemplo
Representação do determinante da matriz exemplo

Como calcular determinantes?

Agora vamos começar a ver como calcular determinantes de matrizes. Existe uma fórmula chamada Teorema de Laplace que a gente pode usar pra calcular o determinante de qualquer matriz.

Porém, pras matrizes e existem maneiras mais fáceis e rápidas de calcular determinantes

Determinantes de Matriz

Para calcular determinantes de matrizes vamos usar a seguinte fórmula:

Cálculo de determinantes de matrizes
Cálculo de determinantes de matrizes

Por exemplo, o determinante da matriz abaixo:

Matriz de exemplo,
Matriz de exemplo,

Será:

Determinante de
Determinante de

Bem simples, não é?

Determinantes de Matriz

Agora, para calcular determinante de matrizes temos que fazer umas coisinhas a mais. Vamos entender com um exemplo, que fica mais fácil, beleza?

Olha essa matriz aqui:

Matriz de exemplo,
Matriz de exemplo,

Vamos calcular o determinantes dela seguindo esse passo a passo aqui:

PASSO 1: Repetir as duas primeiras colunas ao lado do determinante

Aplicação do passo 1
Aplicação do passo 1

PASSO 2: Traçar linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes, indicando um sinal de em cima

Aplicação do passo 2
Aplicação do passo 2

PASSO 3: Multiplicar os números de cada diagonal e somar os resultados dessa multiplicação

Aplicação do passo 3
Aplicação do passo 3

PASSO 4: Traçar linhas na diagonal secundária e nas duas diagonais seguintes, indicando um sinal de em cima

Aplicação do passo 4
Aplicação do passo 4

PASSO 5: Multiplicar os números de cada diagonal e somar os resultados dessa multiplicação

Aplicação do passo 5
Aplicação do passo 5

PASSO 6: Agora, para obeter o determinantes vamos pegar o resultado o passo e subtrair do resultado do passo .

Aplicação do passo 6
Aplicação do passo 6

Obs.: Aquele sinal de menos que indicamos na diagonal secundária, no passo , é justamente pra indicar que vamos subtrair o resultado da multiplicação e soma das diagonais, beleza?

Tranquilo também, não é?

Videoaula

Se você quiser fixar essa introdução assistindo uma vídeo aula irada, é só conferir o vídeo que eu vou deixar aqui embaixo 👇🏽

Além disso, se você quiser aprofundar o seu estudo em determinantes é só conferir o nosso Raio-X aqui embaixo 👇🏽, onde temos todo o conteúdo que você precisa bem organizadinho para o seu estudo ser ótimo. 😉

Acesse nosso guia de Determinantes

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Geometria Analítica: um tratamento vetorial - Paulo Boulos
  • Álgebra Linear e Aplicações - Carloe A. Callioli
  • Álgebra Linear com Aplicações - Howard Anton
  • Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle
  • Vetores e Geometria Analítica - Paulo Winterle
  • Álgebra Linear - J. L. Boldrini
  • Álgebra Linear - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle