60. Como fica a relação abaixo para n eventos quaisquer
Passo 1
Primeira coisa é: Não pira!
O enunciado pede a relação para n eventos quaisquer, mas vamos olhar primeiro essa relação? Tá, vamos lá...
Essa relação é verdadeira? Bom, pelo enunciado parece que sim, mas vamos entender ela.
Vamos olhar para o lado direito primeiro e ver como podemos “abrir” essa equação:
Então:
Cancelando cada lado teremos que:
Passo 2
Agora que entendemos melhor o mecanismo, vamos olhar para o caso com quatro eventos... A ideia de olhar para quatro é ver o que muda e como muda para conseguir fazer uma analogia com o caso com n eventos ok?
Bom, podemos falar que:
A partir da probabilidade condicional temos que:
Então
Substituindo :
Reorganizando
Notamos então que ao fazermos para quatro eventos, acrescentamos uma parcela. E essa parcela é algo do tipo:
Percebe-se que se fizermos para cinco eventos iremos acrescentar um termo análogo a esse na expressão e assim por diante. Veja só o esquema abaixo:
Notamos que esse é o termo que é acrescentado a nossa expressão. Assim podemos pensar no caso geral né?
Passo 3
Pro caso geral então teremos: