Três pesquisadores pensam, de forma independente, na solução de um problema. Pela experiência e conhecimento de cada pesquisador sabe-se que as probabilidades de encontrar a solução são de para A, de para B e de para C . Calcule a probabilidade:

1. de que o problema seja resolvido;
2. de pelo menos dois dos três pesquisadores resolverem o problema;
3. condicional de B resolver o problema dado que este foi resolvido por pelo menos dois pesquisadores.

(a)

Vamos ter que calcular a prob. do problema ser resolvido,

Para atender a este evento, podemos ter um pesquisador resolvendo o problema, dois pesquisadores resolvendo o problema ou mesmo os três resolvendo o problema ao mesmo tempo!

A gente sabe que a prob. do problema ser resolvido é 1 menos a prob. de ele não ser resolvido.

A prob. é a prob. de nem o , nem o e nem o resolverem a questão;

Com isso podemos substituir e encontrar o que queremos.

(b)

Bom, vamos calcular agora .

Dizer que pelo menos dois dos três pesquisadores acertam a questão significa que dois deles podem acertar a questão ou os três podem acertar a questão simultaneamente.

Então, a prob. de pelo menos dois dentre os três resolverem a questão será:

Como os eventos , e são mutuamente exclusivos, é só calcular cada probabilidade e somar.

Calcular cada parcela.

Então:

(c)

Ah, já tá ligado né?

Agora uma prob. condicional pra fazer.

Queremos .

O valor de nós já temos.

Basta calcularmos .

Concorda ? probabilidade de ser um dos que resolveu o problema é isso aí mesmo num é? Beleza então.

Usando os valores que a gente já calculou no passo 6.

Terminando, só substituir na fórmula da prob. condicional.