Eventos Mutuamente Exclusivos

Ver Todos os Exercícios

Teoria

E tudo volta à Teoria dos Conjuntos...

Dizemos que dois eventos são mutuamente exclusivos quando eles são disjuntos, ou seja, quando não possuem interseção.

Isso quer dizer que

A ∩ B = ∅

Com isso podemos concluir outras coisas como:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B

P A ∪ B = P A + P B

Além disso, quando dois eventos não tiverem interseção a probabilidade condicional também irá mudar. Vamos dar uma olhada na fórmula:

P A B = P A ∩ B P B

Como P A ∩ B = 0   teremos:

P A B = 0 P B = 0

Ou seja, quando falamos de eventos mutuamente exclusivos podemos afirmar que a probabilidade condicional deles, um em relação ao outro é ZERO.

Importante!

Não podemos confundir eventos MUTUAMENTE EXCLUSIVOS com eventos INDEPENDENTES.

Eventos independentes são aqueles que:

P A ∩ B = P A . P ( B )

Nada podemos afirmar sobre eles serem mutuamente exclusivos ou não. E vice versa!

Agora simbora praticar!

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Se P A ∪ B = 0,8 ; P A = 0,5 e P B = r , determine o valor de r no caso de:

(a) A e B serem mutuamente exclusivos.

Passo 1

(a)

Para eventos mutuamente exclusivos, a gente sabe que:

P A ∪ B = P A + P ( B )

Então, substituindo os valores do problema:

0,8 = 0,5 + r

r = 0,3

Resposta

a   0,3

Exercício Resolvido #2

Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos, com P(A)=0,3 e P(B) =0,5. Calcule:

a) P ( A ∩ B )

b) P ( A ∪ B )

c) P ( A c )

d) P ( A ∪ B c )

Passo 1

Mutuamente exclusivos →   Interseção igual a zero!

Assim, P A ∩ B = 0

Passo 2

b) P ( A ∪ B )

Sabemos que podemos escrever

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B

Como P A ∩ B = 0

P A ∪ B = P A + P B = 0,3 + 0,5 = 0,8

Passo 3

c) P ( A c )

Opa, o que significa A c mesmo? É o complementar de A, ou seja, tudo que pertence ao meu espaço amostral mas NÃO pertence a A.

P A c = 1 - P A = 1 - 0,3 = 0,7

Passo 4

d) P ( A ∪ B c )

Seguindo a mesma linha de raciocínio da letra (c)

P A ∪ B c = 1 - P A ∪ B = 1 - 0,8 = 0,2

Resposta

a) 0

b) 0,8

c) 0,7

d) 0,2