Eventos Mutuamente Exclusivos
Teoria
E tudo volta à Teoria dos Conjuntos...
Dizemos que dois eventos são mutuamente exclusivos quando eles são disjuntos, ou seja, quando não possuem interseção.
Isso quer dizer que
Com isso podemos concluir outras coisas como:
Além disso, quando dois eventos não tiverem interseção a probabilidade condicional também irá mudar. Vamos dar uma olhada na fórmula:
Como teremos:
Ou seja, quando falamos de eventos mutuamente exclusivos podemos afirmar que a probabilidade condicional deles, um em relação ao outro é ZERO.
Importante!
Não podemos confundir eventos MUTUAMENTE EXCLUSIVOS com eventos INDEPENDENTES.
Eventos independentes são aqueles que:
Nada podemos afirmar sobre eles serem mutuamente exclusivos ou não. E vice versa!
Agora simbora praticar!
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Marcos N. Magalhães e Antonio Carlos P. Lima, Noções de Probabilidade e Estatística, 6ªed. São Paulo: Edusp, 2004, 48-02
Se ; e , determine o valor de r no caso de:
(a) e serem mutuamente exclusivos.
Passo 1
(a)
Para eventos mutuamente exclusivos, a gente sabe que:
Então, substituindo os valores do problema:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Marcos Nascimento Magalhães e Antonio Carlos Pedroso de Lima, Noções de Probabilidade e Estatística, 6ª ed. São Paulo: Edusp, 2004, 48 - 01
Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos, com P(A)=0,3 e P(B) =0,5. Calcule:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Mutuamente exclusivos Interseção igual a zero!
Assim,
Passo 2
b)
Sabemos que podemos escrever
Como
Passo 3
c)
Opa, o que significa mesmo? É o complementar de A, ou seja, tudo que pertence ao meu espaço amostral mas NÃO pertence a A.
Passo 4
d)
Seguindo a mesma linha de raciocínio da letra (c)
Resposta
a) 0
b) 0,8
c) 0,7
d) 0,2