Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção Populacional Não Conservativo.
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Intervalo de Confiança
Deseja-se estimar a probabilidade de acerto (de encaçapar a bola com uma jogada) do campeão nacional de sinuca. Um intervalo de de confiança foi obtido para estimar esta probabilidade:
- Forneça uma estimativa pontual para a probabilidade de acerto.
- Se o intervalo é conservador (ou conservativo), qual é o tamanho da amostra?
- Calcule, para este mesmo tamanho de amostra, o intervalo não conservador (ou não conservativo). Há diferença? Por quê?
Passo 1
(a)
Um intervalo de confiança é simétrico em torno da estimativa, concorda?
Um intervalo para a média é:
É a estimativa .
Pensando assim... a estimativa da probabilidade seria:
Somando as equações:
Passo 2
(b)
Agora que a gente sabe o valor da estimativa :
A gente pode descobrir o .
E para intervalos conservativos, a gente sabe que:
Passo 3
Como o intervalo é de ...
E olhando na tabela da Normal:
Passo 4
Agora que a gente já tem tudo, só isolar o ...
Passo 5
(c)
Um intervalo não conservativo tem a seguinte forma:
Se você reparar, já conhecemos todo mundo.
Então é só calcular.
Passo 6
E daí:
E sim, os intervalos são diferentes... o conservador é maior porque ele considera o cenário mais desfavorável, aquele com . O nome “conservador” já diz né?