Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção Populacional Não Conservativo.
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Um grande banco deseja inferir sobre a proporção de clientes que estão satisfeitos com seu serviço. Para isto, entrevistou 25 clientes e obteve os resultados mostrados na seguinte lista:
SSISSISSSSSIISSSSSSISSSSS
em que S representa “cliente satisfeito” e I representa “cliente insatisfeito”.
- Construa um intervalo de confiança não conservativo ao nível de 96% para a proporção de clientes satisfeitos. O intervalo obtido contém a proporção de clientes satisfeitos?
- Qual deve ser o tamanho da amostra para que a amplitude do intervalo de confiança conservativo, ao nível de confiança de 98%, seja menor ou igual a 0,04?
Passo 1
(a)
Partiu construir um intervalo não-conservativo pra proporção. A gente sabe que a fórmula é a seguinte...
Pra isso então a gente precisa calcular algumas paradas.
Podemos calcular primeiro a proporção amostral dos clientes satisfeitos.
Passo 2
Ele diz que a confiança é de 96%, a gente sabe que isso quer dizer que:
Fiz isso procurando na tabela da Normal, dá uma olhada aí.
Passo 3
Agora é só jogar no intervalo e calcular...
O intervalo contem a proporção de 0,8 de clientes satisfeitos.
Passo 4
(b)
Primeiro vamos entender o que seria amplitude.
Amplitude seria a diferença entre os extremos do intervalo, correto?
Repara que se você fizer essa conta se vai descobrir que a amplitude é igual a duas vezes o valor de .
Para um intervalo conservativo a gente sabe que é:
Ou seja,
Passo 5
A gente tem que calcular , sabendo que .
Primeiro vamos ver esse aí.
Substituindo em .