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Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção Populacional Não Conservativo.

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Enunciado

Intervalo de Confiança

Numa indústria foi colhida uma amostra de 40 peças cilíndricas, as quais depois de examinadas apresentaram os seguintes diâmetros (em cm).

1,1   1,1   1,1   1,1   1,1   1,1   1,2   1,2   1,2   1,2   1,2   1,2   1,2   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3  

1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,4   1,4   1,4   1,4   1,4   1,4   1,4   1,5   1,5   1,5   1,5   1,6   1,6   1,6  

Informamos também que ∑ i = 1 40 x i = 52,5 ; ∑ i = 1 40 x i 2 = 69,71 .

(b) Construir um IC não conservativo para a proporção populacional de peças que têm diâmetros entre 1,2 e 1,4 (incluindo os extremos do intervalo) ao nível de confiança de 90 % .

Passo 1

Um intervalo de confiança não conservativo para a proporção tem a seguinte cara:

I C = p ^ - d ,   p ^ + d

Com:

d = z 1 - α 2 . p ^ 1 - p ^ n

Temos algumas coisas pra calcular então...

Passo 2

Primeiro p ^ ... que é a proporção amostral das peças com diâmetros de 1,2   a 1,4 ... pra fazer isso temos que contar no braço ali, quantos diâmetros estão nessa faixa (não esqueça que 1,2 e 1,4 também entram).

Eu contei 27 , concorda? Daí nossa proporção vai ser:

p ^ = 27 40 = 0,675

Já que n = 40 é o total de peças da amostra.

Passo 3

Por fim, falta z 1 - α 2 .

O nível de confiança do intervalo é 90 % ...

1 - α = 0,90 → α = 0.10

z 1 - α 2 = z 0,95

Usando a tabela da Normal...

z 0,95 = 1,64

Passo 4

Agora só juntar tudo e terminar as contas...

d = 1,64 × 0,675 × 0,325 40

d = 0,121

E com isso:

I C = 0,675 - 0,121   ; 0,675 + 0,121

I C = 0,554   ; 0,796

Resposta

I C = 0,554   ; 0,796