Exercícios Resolvidos de P-Valor

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Enunciado

Sabe-se que os diâmetros e tubos de aço tem um desvio padrão de 0,01 polegada. Uma amostra aleatória de 10 tubos resultou em um diâmetro médio de 0,247 .

  1. Teste a hipótese de que o verdadeiro diâmetro médio dos tubos é de 0,255 polegada usando α = 0,05 .
  2. Calcule p-valor.

Passo 1

A hipótese que temos que testar é:

H 0 : μ = 0,255   p o l

H 1 : μ ≠ 0,255   p o l

Conhecemos o valor do desvio padrão dos diâmetros dos tubos, que é:

σ = 0,01   p o l

E temos o valor da média de uma amostra de n = 10 tubos:

x ¯ = 0,247

E o nível de significância.. α = 0,05

Já temos tudo que precisamos então.

Passo 2

Usamos a estatística de teste:

Z = x ¯ - μ 0 σ n

Z = 0,247 - 0,255 0,01 10

Z ≅ - 2,53

Passo 3

Para esse caso, a região crítica é:

Z < z α 2     o u     Z > z 1 - α 2

Usando α = 0,05 ...

Z < z 0,025       o u     Z > z 0,975

Usando a tabela da Normal...

z 0,975 = 1,96

z 0,025 = - z 0,975 = - 1,96

A região crítica é então:

Z < - 1,96     o u     Z > 1,96

Como a estatística de teste que a gente tem é:

Z = - 2,53

Estamos dentro da região de rejeição, isso significa que temos evidências de que o verdadeiro diâmetro médio não é 0,255 pol.

Passo 4

(b)

P-valor será:

P Z < - 2,53 = P Z > 2,53

= 1 - P Z < 2,53

Olhando na tabela da Normal...

= 1 - 0,9943

p - v a l o r = 0,0057

Resposta

b   0,0057

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